第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷

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第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷

（非数学类，2012）

考试形式：闭卷考试时间： 150 分钟满分： 100 分.

题号一二三四五六七总分

满分 30 10 10 12 12 12 14 100

得分

注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.

2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.

3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.

一、（本题共 5小题，每小题各 6分，共 30 分）解答下列

各题（要求写出重要步骤）.

(1) 求极限 2

lim( !)n

→∞ ；

(2) 求通过直线 232

:55430

xy z

Lxyz

−+=

⎧

⎨

−+=

⎩的两个相互垂直的平面 1

和2

，使其中一个

平面过点；

(4, 3,1)−

(3) 已知函数 (, )ax by

zuxye

=，且

20,

∂

∂∂ 确定常数和b，使函数

a(, )zzxy

满足

方程 20

zzz

xy x y

∂∂∂

−−+=

∂∂ ∂ ∂ ；

(4) 设函数连续可微,

()uux=(2) 1u

, 且3

(2)()

y udx x u udy+++

∫在右半平面上

与路径无关，求；

()ux

(5) 求极限 1

3sin

lim cos

→+∞ +

∫.

得分

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专业：线考生座位号：封所在院校：密准考证号：姓名：第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类，2012）考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分.题号一二三四五六七总分满分30101012121214100得分注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.一、（本题共5小题，每小题各6分，共30分）解答下列各题（要求写出重要步骤）.(1)求极限21lim(!)nnn→∞；(2)求通过直线232:55430xyzLxyz0+−+=⎧⎨+−+=⎩的两个相互垂直的平面1...

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