第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷
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准考证号：
姓名：
第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷
（非数学类，2012）
考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分.
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分
满 分 30 10 10 12 12 12 14 100
得 分
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.
一、（本题共 5小题，每小题各 6分，共 30 分）解答下列
各题（要求写出重要步骤）.
(1) 求极限 2
1
lim( !)n
nn
→∞ ；
(2) 求通过直线 232
:55430
xy z
Lxyz
0
+
−+=
⎧
⎨
+
−+=
⎩的两个相互垂直的平面 1
π
和2
π
，使其中一个
平面过点 ；
(4, 3,1)−
(3) 已知函数 (, )ax by
zuxye
+
=，且
20,
u
xy
∂
=
∂∂ 确定常数 和b，使函数
a(, )zzxy
=
满足
方程 20
zzz
z
xy x y
∂∂∂
−−+=
∂∂ ∂ ∂ ；
(4) 设函数 连续可微,
()uux=(2) 1u
=
, 且3
(2)()
L
x
y udx x u udy+++
∫在右半平面上
与路径无关，求 ；
()ux
(5) 求极限 1
3sin
lim cos
x
x
x
t
x
dt
tt
+
→+∞ +
∫.
得 分
评阅人
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专业：线考生座位号：封所在院校：密准考证号：姓名：第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类，2012）考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分.题号一二三四五六七总分满分30101012121214100得分注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.一、（本题共5小题，每小题各6分，共30分）解答下列各题（要求写出重要步骤）.(1)求极限21lim(!)nnn→∞；(2)求通过直线232:55430xyzLxyz0+−+=⎧⎨+−+=⎩的两个相互垂直的平面1...
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