计算机图形学Lecture02-SVD-补充材料
VIP免费
2025-01-14
3
0
3.01MB
26 页
5.9玖币
侵权投诉
Singular Value Decomposition
(matrix factorization)
Singular Value Decomposition
The SVD is a factorization of a 𝑚×𝑛 matrix into
𝑨 = 𝑼 𝚺 𝑽𝑻
where 𝑼is a 𝑚×𝑚 orthogonal matrix, 𝑽𝑻is a 𝑛×𝑛 orthogonal matrix and 𝚺
is a 𝑚×𝑛 diagonal matrix.
For a square matrix (! " #$%
𝑨= ⋮ … ⋮
𝒖&… 𝒖'
⋮ … ⋮ 𝜎&⋱𝜎'
⋮ … ⋮
𝒗&… 𝒗'
⋮ … ⋮
(
𝜎&≥𝜎)≥𝜎*…
Reduced SVD
𝑨 = 𝑼 𝚺 𝑽𝑻=
⋮ … ⋮ … ⋮
𝒖"… 𝒖#… 𝒖$
⋮ … ⋮ … ⋮
𝜎
"
⋱
𝜎#
0
⋮
0
… 𝐯"
%…
⋮⋮⋮
… 𝐯#
%…
+,-
+,+ -,-
What happens when 𝑨is not a square matrix?
1) 𝒎 > 𝒏
Reduced SVD
𝑨 = 𝑼 𝚺 𝑽𝑻=
⋮ … ⋮
𝒖!… 𝒖"
⋮ … ⋮
𝜎&⋱𝜎.
0⋱0
… 𝐯"
%…
⋮ ⋮ ⋮
… 𝐯$
%…
⋮ ⋮ ⋮
… 𝐯#
%…
+,-
-,+ -,-
2) 𝒏 > 𝒎
Let’s take a look at the product 𝚺/𝚺,where 𝚺has the singular values of a 𝑨,
a 𝑚×𝑛matrix.
𝚺𝑻𝚺 =
𝜎
"
⋱
𝜎#
0
⋱
0
𝜎
"
⋱
𝜎#
0
⋮
0
=
𝜎
"
$
⋱
𝜎#
$
+,-
-,+ -,-
𝚺𝑻𝚺 =
𝜎
"
⋱
𝜎%
0
⋮
0
𝜎
"
⋱
𝜎%
0
⋱
0
=
𝜎
"
$
⋱
𝜎%
$
0
⋱
0
0
⋱
0
0
⋱
0
+,-
-,+ -,-
𝑚>𝑛
𝑛>𝑚
Assume 𝑨with the singular value decomposition 𝑨=𝑼𝚺𝑽/.Let’s take a
look at the eigenpairs corresponding to 𝑨/𝑨:
摘要：
展开>>
收起<<
SingularValueDecomposition(matrixfactorization)SingularValueDecompositionTheSVDisafactorizationofa!×#matrixinto$=&'(!where&isa!×!orthogonalmatrix,(!isa#×#orthogonalmatrixand'isa!×#diagonalmatrix.Forasquarematrix(!=#):!=⋮…⋮%&…%'⋮…⋮&&⋱&'⋮…⋮(&…('⋮…⋮(&&≥&)≥&*…ReducedSVD$=&'(!=⋮…⋮…⋮+"…+#…+$⋮…⋮…⋮,"⋱,#0⋮0…...
声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！
分类：计算机
价格：5.9玖币
属性：26 页
大小：3.01MB
格式：PDF
时间：2025-01-14
作者详情
相关内容
-
行政事业单位内部控制报告-关于印发编外聘用人员管理制度和编外聘用人员年度考核制度
分类：办公文档
时间：2025-03-03
标签：无
格式：DOC
价格：5.9 玖币
-
行政事业单位内部控制报告-风险评估管理制度
分类：办公文档
时间：2025-03-03
标签：无
格式：DOCX
价格：5.9 玖币
-
行政事业单位内部控制报告-采购管理内部控制制度
分类：办公文档
时间：2025-03-03
标签：无
格式：DOCX
价格：5.9 玖币
-
行政事业单位内部控制报告-部署单位内部控制专题培训和风险评估工作会议纪要
分类：办公文档
时间：2025-03-03
标签：无
格式：DOC
价格：5.9 玖币
-
行政事业单位内部控制报告-关键岗位轮岗及专项审计制度
分类：办公文档
时间：2025-03-03
标签：关键
格式：DOCX
价格：5.9 玖币
渝公网安备50010702506394
