矩阵理论赵迪知识总结-补21许米正交例子

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许米特(Schmidt)正交化公式
公式 1：设3向量
n
1 2 3
, , R
 
线性无关.
11
2 1 2 1
2 2 1 2 1
22
11
3 1 3 2
3 3 1 2
22
12
( , ) ( , )
( , ) ( , )

 
 

 
 

=
= − = −
= − −
令 ，
，
则
1 2 3
 
⊥⊥
互正交
Pf:验内积如下
2 1 2 1
2 1 2 1 1 2 1 1 1
22
11
2 1 2 1
21
( , ) ( , )
( ) ) ( )
) ( 0
   
   

   


=  − −


−
 ⊥
， ， ＝(， ，
＝(， ， )＝
3 1 3 1 1 1 3
3 1 3 2
3 1 2 1 1 1
22
12
3 1 3 2
3 1 1 1 2 1
22
12
3 1 3 1 3 1
=
( , ) ( , )
( , ), ( )
( , ) ( , )
( ) ( ) ( )
0 0
   
 
 

 
 

   
=
= − − =
= − −
− −  ⊥
又(， ）（ ， ），(，代入 可知)
， ， ，
＝（ ， ）（ ， ） ＝
）
3 1 3 2
21
2 2 1 1 1 3 3 1 2
2 2 2
1 1 2
3 1 3 2
3 2 3 1 2 2
22
12
3 1 3 2
3 2 1 2 3 2
22
12
3 2 3 2 3 2
( , ) ( , )
( , ) ( )
( , ) ( , )
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( , ) ( , )
( ) ( ) ( )
0 0
   

 
 
   
 

   
 

   
= − = = − −
= − −
= − −
− − ⊥
又 且
，
， ， ，
＝（ ， ） （ ， ）＝
摘要：

许米特(Schmidt)正交化公式公式1：设3向量线性无关.，则互正交Pf:验内积如下）n123,,R112121221212211313233122212(,)(,)(,)(,)==−=−=−−令，123⊥⊥21212121121112211212121(,)(,)())())(0=−−−⊥，，＝(，，＝(，，)＝31311133132312111221231323111212212313131=(,)(,)(,),()(,)(,)()()()00...

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