矩阵理论赵迪知识总结-补21许米正交例子

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许米特(Schmidt)正交化公式

公式 1：设3向量

1 2 3

, , R

  



线性无关.

2 1 2 1

2 2 1 2 1

3 1 3 2

3 3 1 2

( , ) ( , )



   

    



   

   



= − = −

= − −

令，

，

则

1 2 3

  

⊥⊥

互正交

Pf:验内积如下

2 1 2 1

2 1 2 1 1 2 1 1 1

2 1 2 1

( , ) ( , )

( ) ) ( )

) ( 0

   

        



   





=  −  −





−

 ⊥

，，＝(，，

＝(，， )＝

3 1 3 1 1 1 3

3 1 3 2

3 1 2 1 1 1

3 1 3 2

3 1 1 1 2 1

3 1 3 1 3 1

( , ) ( , )

( , ), ( )

( , ) ( , )

( ) ( ) ( )

0 0

      

   

     



   

     



     

= − − =

= − −

− −  ⊥

又(，）（，），(，代入可知)

，，，

＝（，）（，）＝

）

3 1 3 2

2 2 1 1 1 3 3 1 2

2 2 2

1 1 2

3 1 3 2

3 2 3 1 2 2

3 1 3 2

3 2 1 2 3 2

3 2 3 2 3 2

( , ) ( , )

( , ) ( )

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( , ) ( , )

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0 0

   



        

  

   

     



   

     



     

= − = = − −

= − −

− −  ⊥

又且

，

，，，

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许米特(Schmidt)正交化公式公式1：设3向量线性无关.，则互正交Pf:验内积如下）n123,,R112121221212211313233122212(,)(,)(,)(,)==−=−=−−令，123⊥⊥21212121121112211212121(,)(,)())())(0=−−−⊥，，＝(，，＝(，，)＝31311133132312111221231323111212212313131=(,)(,)(,),()(,)(,)()()()00...

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