矩阵理论赵迪知识总结-补充收敛半径例子

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例如:

ln(1 ) ( 1) k



−

+ = −



的收敛半径为 r=1;

( ) 1 k

I x x x

−

− = + + + +

的收敛半径为 r=1;

2 2 1 1

( ) 1 2 3 kk

I x x x x kx kx



− − −

− = + + + + + + = 

的收敛半径 r=1;

根据第 2个文件中‘收敛定理’：设幂级数





收敛半径为 r，则有结论

(1)若

() k

A r C A









绝对收敛；

(2)若某范数

r k

A C A







绝对收敛

(3)若

() k

A r C A









发散（无意义）（见参考书中证明）

备注：

( ) rA



时，





需讨论待定(可能发散，也可能收敛)

例1：公式

ln( ) ( 1) k



−

+ = −

A

的绝对收敛条件是

( ) 1A





或某个范数

1A

，（因为

( ) 1 k

I x x x

−

− = + + + +

收敛半径为 r=1）

例2：公式

() k

I A I A A

−

− = + + + +

绝对收敛条件是

( ) 1A





，

或某个范数

1A

，（因为

ln(1 ) ( 1) k



−

+ = −



收敛半径为 r=1）

例3：公式

() k

I A kA



−−

−=



绝对收敛条件是

( ) 1A





，或某个范数

1A

，

（因为

2 2 1 1

( ) 1 2 3 kk

I x x x x kx kx



− − −

− = + + + + + + = 

收敛半径为 r=1）.

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摘要：

1例如:的收敛半径为r=1;的收敛半径为r=1;的收敛半径r=1;根据第2个文件中‘收敛定理’：设幂级数收敛半径为r，则有结论(1)若绝对收敛；(2)若某范数绝对收敛(3)若发散（无意义）（见参考书中证明）备注：时，需讨论待定(可能发散，也可能收敛)例1：公式的绝对收敛条件是或某个范数，（因为收敛半径为r=1）例2：公式绝对收敛条件是，或某个范数，（因为收敛半径为r=1）例3：公式绝对收敛条件是，或某个范数，（因为收敛半径为r=1）.1k1ln(1)(1)kkxxk−=+=−1()1kIxxx−−=++++22111()123kkIxxxxkxkx−−−−=++++++=0kkkCx...

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