矩阵理论赵迪知识总结-秩公式1xnew

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定理1任一 m

n矩阵A，则

(AHA)X= 0 与AX = 0 有相同解!

于是结论成立.

2 H H H

| | =( ) = ( ) 0AX AX AX X A A X =

只需证 :(AHA)X= 0 的解也是 AX = 0 的解

如果 (AHA)X= 0 成立，则有

| | 0 0AX AX=  =

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秩公式: 任一 m

n矩阵A，则有

r(AHA) = r(A)，r(AAH) = r(A)

证:

因此结论成立.

r( ) r( )A A A=秩：

由定理1可知, 方程组：

(AHA)X= 0 与AX = 0 有相同解!

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摘要：

机动目录上页下页返回结束定理1任一m×n矩阵A，则(AHA)X=0与AX=0有相同解!于是结论成立.只需证:(AHA)X=0的解也是AX=0的解如果(AHA)X=0成立，则有2HHH||=()=()0AXAXAXXAAX=2||00AXAX==机动目录上页下页返回结束秩公式:任一m×n矩阵A，则有r(AHA)=r(A)，r(AAH)=r(A)证:因此结论成立.由定理1可知,方程组：(AHA)X=0与AX=0有相同解!Hr()r()AAA=秩：机动目录上页下页返回结束复习：秩的古典定义设mn矩阵A=(aij),则秩r(A)=r的条件是A中有一个r阶子式非0,所有的r+1阶子式都等于0.可知r...

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