模式识别（4）线性判别函数

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模式识别

第四章线性判别函数

引言

线性判别函数的基本概念

Fisher线性判别函数

感知准则函数

最小平方误差准则函数

多类问题

内容

第三章主要讲了类条件概率密度函数的估计

参数估计方法

最大似然估计

贝叶斯估计

非参数估计方法

引言

训练样本集

样本分布的

统计特征：

概率密度函数

决策规则：

判别函数

决策面方程

基于样本的Bayes分类器：通过估计类条件概

率密度函数，设计相应的判别函数

引言

MAX

a(x)

分类器

功能结构

如果可以估计概率密度函数，则可以使用贝

叶斯决策来最优的实现分类

最一般情况下适用的“最优”分类器：错误

率最小，对分类器设计在理论上有指导意义。

获取统计分布及其参数很困难，实际问题中

并不一定具备获取准确统计分布的条件。

特征空间维度高

样本较少

如果估计不了呢？

引言

模式识别还有更多方法！

注意：模式识别（分类）的最终目的是在特

征空间中找到分类面！

从样本数据中直接估计参数->根据对样本/问

题的理解直接设定判别函数形式，直接求解！

线性

非线性

引言

模式识别（分类）的几大类

引言

基于样本的直接确定判别函数方法：

针对各种不同的情况，使用不同的准则函数，设

计出满足这些不同准则要求的分类器。

这些准则的“最优”并不一定与错误率最小相一

致：次优分类器。

实例：正态分布最小错误率贝叶斯分类器在特殊

情况下，是线性判别函数𝐠 𝐱 = 𝒘𝑻𝒙（决策面是

超平面），能否基于样本直接确定𝒘?

引言

训练样本集

决策规则：

判别函数

决策面方程

选择最佳准则

d维空间中的线性判别函数的一般形式：

𝐠 𝐱 = 𝒘𝑻𝒙 + 𝒘𝟎

其中：

𝐱是样本向量-样本在d维特征空间中的描述，

𝒘是权向量，𝒘𝟎是一个常数(阈值权)。

𝒙 = [𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒅]𝑻

𝒘 = [𝒘𝟏, 𝒘𝟐, … , 𝒘𝒅]𝑻

线性判别函数的基本概念

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摘要：

模式识别第四章线性判别函数引言线性判别函数的基本概念Fisher线性判别函数感知准则函数最小平方误差准则函数多类问题内容第三章主要讲了类条件概率密度函数的估计参数估计方法最大似然估计贝叶斯估计非参数估计方法引言训练样本集样本分布的统计特征：概率密度函数决策规则：判别函数决策面方程基于样本的Bayes分类器：通过估计类条件概率密度函数，设计相应的判别函数引言MAXg1...g2gc...x1x2xna(x)分类器功能结构如果可以估计概率密度函数，则可以使用贝叶斯决策来最优的实现分类最一般情况下适用的“最优”分类器：错误率最小，对分类器设计在理论上有指导意义。获取统计...

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