研机器学习11-数据降维-陈佳鑫

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机器学习

Machine Learning

北京航空航天大学计算机学院

School of Computer Science and Engineering, Beihang University

黄迪刘庆杰陈佳鑫

2024年秋季学期

Fall 2024

部分内容来源于C. Bishop和A. NG等人的课程以及互联网资源

降维

Dimension Reduction

机器学习算法

Classification or

Categorization Clustering

Regression Dimensionality

Reduction

机器学习主要问题

什么是降维？

•降维的基本定义

•为什么要降维？

•降维的典型应用

•代表性降维方法

降维的基本定义

⚫维数 (又称维度)

➢数学中：独立参数的数目

➢物理中：独立时空坐标的数目

点是0维

直线是1维

平面是2维

体是3维

在点上定位一个点，不需要参数

在直线上定位一个点，需要1个参数

在平面上定位一个点，需要2个参数

在体上定位一个点，需要3个参数

降维的基本定义

⚫维数

➢水平/垂直的平移变化

➢旋转变化

➢尺度变化

➢形状变化(不同人的写作习惯)

➢光照变化

➢…

6464像素数字放入100100像素白板

隐变量

(Latent Variables)

降维的基本定义

⚫在高维情形下出现的数据样本稀疏，距离计算困难等

问题，是所有机器学习方法共同面临的严重障碍，被

称为“维数灾难”

⚫降维 (Dimensionality Reduction)

➢将高维数据转换为低维数据的技术，同时尽量保留原始数据

的重要信息

观测收集的数据样本虽然

是高维的，但与学习任务

密切相关的也许仅是某个

低维分布，即高维空间中

的一个低维嵌入。

三维空间中观察到的样本点二维空间中的曲面

为什么要降维?

⚫为什么要降维？

➢在原始的高维空间中，包含冗余信息和噪声信息，会在实际

应用中引入误差，影响准确率

➢降维可以提取数据内部的本质结构，减少冗余信息和噪声信

息造成的误差，提高算法效率

⚫一个简单的例子

➢沿x轴拉小球

➢高维观测存在冗余信息

降维的典型应用

⚫高维特征可视化分析

➢人类无法直观理解高维度特征嵌入，通过降维算法将高维特

征投影至二维空间可视化分析，观察到相似内容的图像、文

本在低维可视化空间中具备更相近的空间位置，便于高维特

征的直观理解与科学分析。

降维的典型应用

⚫金融数据分析

➢从大量的金融数据中，降维算法可以识别和提取出主要的、

潜在的驱动因子，这些因子能够解释资产价格变动的大部

分原因。通过该分析方法，投资者可以更准确地理解市场

动态，预测未来趋势，以及优化投资策略。

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机器学习MachineLearning北京航空航天大学计算机学院SchoolofComputerScienceandEngineering,BeihangUniversity黄迪刘庆杰陈佳鑫2024年秋季学期Fall2024部分内容来源于C.Bishop和A.NG等人的课程以及互联网资源降维DimensionReduction机器学习算法ClassificationorCategorizationClusteringRegressionDimensionalityReduction机器学习主要问题什么是降维？•降维的基本定义•为什么要降维？•降维的典型应用•代表性降维方法降维的基本定义⚫维数(...

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