最优化理论与方法课件8subgradient method

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4 无约束优化的方法：次梯度法 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

例4.14.1

次梯度法

次梯度法：已知 ,

与负梯度法不同，负次梯度不必是函数的下降方向！

，其中是凸的，且不可微

极小点

考虑点

𝜕 𝑓

(

𝒙

)

{

(

1,𝑎

)

:−2≤𝑎≤2

}

, 但是不是在处的下降方向

, 且2- 范数最小；是在处的最速下降方向

4 无约束优化的方法：次梯度法 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

步长规则

固定步长 (fixed step size)

衰减步长 (diminishing step size)

i) (), ii) .

已知迭代次数，令

固定增量的长度 (fixed step length)

使得 .

比如或者 , 其中是某正数 .

4 无约束优化的方法：次梯度法 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

次梯度法的输出

当前最好点

迭代：的凸组合，凸组合系数取决于步长 , 通常

取 1 或者

特别地， 1，

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摘要：

4无约束优化的方法：次梯度法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)例4.14.1次梯度法次梯度法：已知,与负梯度法不同，负次梯度不必是函数的下降方向！，其中是凸的，且不可微极小点考虑点��(��)={(1,��):−2≤��≤2},但是不是在处的下降方向,且2-范数最小；是在处的最速下降方向4无约束优化的方法：次梯度法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)步长规则固定步长(fixedstepsize)衰减步长(diminishingstepsize)i)(),ii).已知迭代次数，令固定增量的长度(fixedsteplength)使得.比如或者...

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