最优化理论与方法课件13quadpenaltybarriermethod

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6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
罚函数法 (序列极小化技术 )
外部罚函数 (6.1 节)
障碍罚函数 (6.5 节)
精确罚函数 (6.2 节， 6.4
节)
非线性约束规划问题
常用方法！
至少有一个非线性函数约束！
对每种方法，关注
思想 (motivation)
借助于一个例子来理解！ 逐步 (序列 )二次规划法
内点法
怎么做 (罚函数的形式、
对参数的要求、近似解和
乘子的估计 )
特点 (光滑的？精确罚函
数？是否存在病态问题？产
生的近似解是否可行？ )
原始内点法 (6.5 节)
原始－对偶内点法 (6.6-6.7 节)
(MP)
6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
罚函数法 /序列极小化技
术
外部罚函数
二次 (Courant) 罚函数
乘子罚函数
《数学物理方法》、《什么是数学－对思想和方法的基本研究》
将边值问题转化为二次函数的极值问题 (P.267 ，参考文献 [36])
在纽约大学领导了应用数学小组， 1947 年发展为数学
和力学研究所，并担任该所所长。这个所后来成为世
界上最大的应用数学研究中心－ Courant 研究所 .
，Courant, 1943
What is Mathematics
Richard Courant, Herbert Robbins, Ian Stewart
Stochastic approximation
Robbins–Monro algorithm
min
𝜽∈Θ
𝔼
[
𝑅(𝜽,𝑍)
]
是随机变量 (一维或者高维 ),
是模型中的待定参数向量
6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
二次罚函数
其中是罚参数 .
𝑞
(
𝑥,𝑐
)
=𝑥+𝑐
2
(
1−𝑥
)
2
的极小点
𝑥
∗
=1,𝜆=1
min imize
𝑥∈ℝ
𝑥
subject ¿1−𝑥=0.
6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础
)
二次罚函数 (续1)
Courant, 1943
其中是罚参数 .
𝑞
(
𝒙,𝑐
)
=𝑓
(
𝒙
)
+𝑐
2
∑
𝑖=1
𝑚
(
h
𝑖
(𝒙)
)
2
¿𝑓
(
𝒙
)
+𝑐
2
‖
𝒉(𝒙)
‖
2
2
, 其中
Warm-start 技
术！
subject ¿h
𝑖
(
𝒙
)
=0,𝑖=1,⋯,𝑚
(6.1.1)
摘要：

6约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)罚函数法(序列极小化技术)外部罚函数(6.1节)障碍罚函数(6.5节)精确罚函数(6.2节，6.4节)非线性约束规划问题常用方法！至少有一个非线性函数约束！对每种方法，关注思想(motivation)借助于一个例子来理解！逐步(序列)二次规划法内点法怎么做(罚函数的形式、对参数的要求、近似解和乘子的估计)特点(光滑的？精确罚函数？是否存在病态问题？产生的近似解是否可行？)原始内点法(6.5节)原始－对偶内点法(6.6-6.7节)(MP)6约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法LHY-S...

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