最优化理论与方法课件13quadpenaltybarriermethod

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6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

 罚函数法 (序列极小化技术 )

 外部罚函数 (6.1 节)

 障碍罚函数 (6.5 节)

 精确罚函数 (6.2 节， 6.4

节)

非线性约束规划问题

常用方法！

至少有一个非线性函数约束！

对每种方法，关注

思想 (motivation)

借助于一个例子来理解！  逐步 (序列 )二次规划法

 内点法

怎么做 (罚函数的形式、

对参数的要求、近似解和

乘子的估计 )

特点 (光滑的？精确罚函

数？是否存在病态问题？产

生的近似解是否可行？ )

原始内点法 (6.5 节)

原始－对偶内点法 (6.6-6.7 节)

(MP)

6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

罚函数法 /序列极小化技

术

 外部罚函数

二次 (Courant) 罚函数

 乘子罚函数

《数学物理方法》、《什么是数学－对思想和方法的基本研究》

将边值问题转化为二次函数的极值问题 (P.267 ，参考文献 [36])

在纽约大学领导了应用数学小组， 1947 年发展为数学

和力学研究所，并担任该所所长。这个所后来成为世

界上最大的应用数学研究中心－ Courant 研究所 .

，Courant, 1943

What is Mathematics

Richard Courant, Herbert Robbins, Ian Stewart

Stochastic approximation

Robbins–Monro algorithm

min

𝜽∈Θ

𝔼

[

𝑅(𝜽,𝑍)

]

是随机变量 (一维或者高维 ),

是模型中的待定参数向量

6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

二次罚函数

其中是罚参数 .

𝑞

(

𝑥,𝑐

)

=𝑥+𝑐

(

1−𝑥

)

的极小点

𝑥

∗

=1,𝜆=1

min imize

𝑥∈ℝ

𝑥

subject ¿1−𝑥=0.

6 约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础

)

二次罚函数 (续1)

Courant, 1943

其中是罚参数 .

𝑞

(

𝒙,𝑐

)

=𝑓

(

𝒙

)

+𝑐

∑

𝑖=1

𝑚

(

𝑖

(𝒙)

)

¿𝑓

(

𝒙

)

+𝑐

‖

𝒉(𝒙)

‖

, 其中

Warm-start 技

术！

min imize

𝒙∈𝑋

𝑓(𝒙)

subject ¿h

𝑖

(

𝒙

)

=0,𝑖=1,⋯,𝑚

(6.1.1)

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摘要：

6约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)罚函数法(序列极小化技术)外部罚函数(6.1节)障碍罚函数(6.5节)精确罚函数(6.2节，6.4节)非线性约束规划问题常用方法！至少有一个非线性函数约束！对每种方法，关注思想(motivation)借助于一个例子来理解！逐步(序列)二次规划法内点法怎么做(罚函数的形式、对参数的要求、近似解和乘子的估计)特点(光滑的？精确罚函数？是否存在病态问题？产生的近似解是否可行？)原始内点法(6.5节)原始－对偶内点法(6.6-6.7节)(MP)6约束优化的方法：二次惩罚法与障碍法LHY-S...

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