2-有趣余数之性质与周期竞赛集训题

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一、基本概念

余数：我们在做除法运算的时候，被除数不能被除数整除，有剩余，这个剩余部分的数我们把它叫

做余数。

被除数÷除数商…余数注：当余数大于 0 时也可称为不完全商

被除数除数商余数

除数（被除数余数）÷商

商（被除数余数）÷除数

二、余数的性质

余数的几个重要性质：

性质 1：在带余除式中，余数总是比除数小。

性质 2： A、B 两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么 A、B两数之和被这个除数除，它的

余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。

性质 3： A、B 两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么 A、B 两数的积被这个除数除，它的

余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数。

三、余数与周期

常考题型：

1.图形中的周期问题；

2.数列中的周期问题；

3.年月日中的周期问题。

做题是需要注意几点：

1.观察：数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。

2.确定：每几个数循环一次，周期长度是多少。

3.分析：每个循环节是按什么次序排列的。

4.注意：解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。

例如：余数为 3，就找循环节里面的第 3 个状态。

【例 1】除以 6，余数是几？

【例 2】某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日。问：这年的 10 月 1 日是星期几？

有趣余数之性质与周期

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摘要：

1　一、基本概念余数：我们在做除法运算的时候，被除数不能被除数整除，有剩余，这个剩余部分的数我们把它叫做余数。被除数÷除数商…余数注：当余数大于0时也可称为不完全商被除数除数商余数除数（被除数余数）÷商商（被除数余数）÷除数二、余数的性质余数的几个重要性质：性质1：在带余除式中，余数总是比除数小。性质2：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。性质3：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数。三、余数与周期常考题型：1.图形中的周...

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