2021届高考一轮复习计算题专题：轨道拼接问题

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轨道拼接问题

1.（2020 届山东省济南市高三第一次模拟考试物理试题）17.娱乐场有一种刺激的娱乐活动，装置的简化模

型如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为的平板车 C，其右端固定一弹性缓冲装置，

平板车上表面 Q点到小车左端粗糙，Q点到小车右端光滑，且粗糙段长为。小车的左端紧靠着一

个固定在竖直平面半径为的四分之一光滑圆弧形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相

平。现有质量为的物体 B放于小车左端，A物体（活动者与滑车）从四分之一圆形轨道顶端 P

点由静止滑下，A的总质量。A滑行到车上立即和物体 B结合在一起（结合时间极短），沿平

板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时他们距 Q点距离。已知 A和B与小车之

间的动摩擦因数相同，重力加速度为，A、B均可视为质点。求：

(1)活动者滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；

(2)物体 B与小车之间的动摩擦因数。

2.（2020 届山东省临沂市高三第一次模拟考试物理试题）17.在某次的接力比赛项目中，项目组规划的路线

如图所示，半径的四分之一圆弧赛道与两条直线赛道分别相切于和点，圆弧为接力

区，规定离开接力区的接力无效。甲、乙两运动员在赛道上沿箭头方向训练交接棒的过程中发现：甲经短

距离加速后能保持 9m/s 的速率跑完全程，乙从起跑后的切向加速度大小是恒定的。为了确定乙起跑的时

机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前的 A处作了标记，并以

的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的 P点听到口令时起跑，并恰好在速度达

到与甲相等时被甲追上，完成交接棒。假设运动员与赛道间的动摩擦因数为 0.5，最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，运动员（可视为质点）在直道上做直线运动，在弯道上做圆周运动，重力加速度

g=10m/s2，π=3.14，求：

(1)为确保在弯道上能做圆周运动，允许运动员通过弯道

的

最大速率；

(2)此次练习中乙在接棒前的切向加速度 a。

3.（2020 届山东省六地市部分学校高三 3月在线大联考物理试题）17.滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极

限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC

段的圆心为 O点、圆心角 θ＝60°，半径 OC 与水平轨道 CD 垂直，滑板与水平轨道 CD 间的动摩擦因数 μ

＝0.2．某运动员从轨道上的 A点以 v0＝3m/s 的速度水平滑出，在 B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道

BC，经 CD 轨道后冲上 DE 轨道，到达 E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为 m＝

60kg，B、E两点与水平轨道 CD 的竖直高度分别为 h＝2m 和H＝2.5m.求：

(1)运动员从 A点运动到 B点过程中，到达 B点时的速度大小 vB；

(2)水平轨道 CD 段的长度 L；

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，

请求出最后停止的位置距 C点的距离.

4.（2020 届山东省青岛市高三第一次模拟考试物理试题）17.游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为

2kg 的球a放在高度 h=1.8m 的平台上，长木板c放在水平地面上，带凹槽的容器 b放在 c的最左端。a、b

可视为质点，b、c质量均为 1kg，b、c间的动摩擦因数 μ1=0.4，c与地面间的动摩擦因数 μ2=0.6.在某次投

掷中，球a以v0=6m/s 的速度水平抛出，同时给木板c施加一水平向左、大小为 24N 的恒力，使球 a恰好落

入b的凹槽内并瞬间与 b合为一体。取g=10m/s2，求：

(1)球a抛出时，凹槽 b与球a之间的水平距离 x0；

(2)a、b合为一体时的速度大小；

(3)要使 ab 不脱离木板c，木板长度 L的最小值。

5.（2020 届山东省日照市高三第一次模拟考试物理试题）16.如图所示，质量分别为

mA=2kg、mB=1kg、mC=1kg 的三个小物块A、B、C（均视为质点）静止在光滑水平轨道上。半径为

R=0.6m 的光滑、竖直、半圆轨道最低点与水平轨道相切。B、C之间有一轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹

簧栓接，C未与弹簧栓接。现让物块A（右侧涂有

少量质量不计的粘胶）以初速度 =6m/s 沿水平方

向向右滑动，A与B发生碰撞并粘为一体。经过一

段时间，C脱离弹簧，然后滑上光滑竖直半圆轨

道。（取g=10m/s2）求：

(1)上述过程中弹簧的最大弹性势能；

(2)C 脱离弹簧时的速度大小；

(3)试讨论判断 C能否到达半圆轨道的最高点。若能，求出通过最高点时 C对轨道的压力大小；若不能，请

说明理由。

6.（2020 届山东省潍坊市高考物理（3月）模拟考试试题）18.如图所示的装置由三部分组成，传送带左边

是光滑的水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=3.0kg 的物块A，开始物块A静止。装置的中

间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并平滑对接，传送带以u=2.0m/s 的速度逆时针转动。传送带

的右边是一位于竖直平面内的光滑圆轨道，最低点为 C，最高点为 D，半径 R=1.25m。从 D点正上方 h高

处无初速释放质量为 m=1.0kg 的物块B，B从D点进入圆轨道，物块B与A只发生一次碰撞，且为弹性正

碰。已知 B与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.2，传送带长l=4m，取g=10m/s2。求：

(1)物块B与A碰撞后弹簧的最大弹性势能；

(2)物块B对圆轨道的最大压力；

(3)物块B释放点距 D点的高度 h。

7.（2020 届山东省潍坊市高考物理（4月）模拟考试试题）18.如图所示，水平轨道左端固定一轻弹簧，弹

簧右端可自由伸长到 O点，轨道右端与一光滑竖直半圆轨道相连，圆轨道半径 R=0.5m，圆轨道最低点为

C，最高点为 D。在直轨道最右端放置小物块N，将小物块M靠在弹簧上并压缩到P点，由静止释放，之

后与 N发生弹性正碰，碰后N恰能通过圆轨道最高点 D。已

知物块与轨道间的动摩擦因数均为 0.5，M的质量为 2kg，N

的质量为 4kg，OP=0.5m，OC=1.5m，重力加速度 g=10m/s2

(1)求N刚进入圆轨道时对轨道的压力；

(2)求将弹簧压缩到P点时弹簧具有的弹性势能；

(3)若将 M与弹簧栓接，将物块N靠在 M上，压缩弹簧到P点后由静止释放，求 N最终停在什么位置？

8.（2020 届山东省泰安市高三第二次模拟考试物理试题）18.如图甲所示，质量为 m=0.4kg 可视为质点的物

块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为 0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块

S=7.5m 处有一光滑半圆轨道，轨道最低点 P的切线水平。t=0 时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿

水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度 v与拉力F大小倒数的 v— 图象如图乙所示，AB 平行于 v

轴，BC 反向延长过原点O。物块运动过程中 0~t1时间内对应图线中的线段 AB，t1~t2时间内对应图线中的

线段 BC，时刻t2=1s，t2时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s2。

(1)0~t1时间内物块的位移大小；

(2)物块能够经过半圆轨道最高点 Q，半圆轨道的半径 R满足什么条件？

(3)物块经半圆轨道最高点 Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径 R多大时物块落点离 P点的距

离最大，最大值为多少？

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摘要：

1轨道拼接问题1.（2020届山东省济南市高三第一次模拟考试物理试题）17.娱乐场有一种刺激的娱乐活动，装置的简化模型如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为的平板车C，其右端固定一弹性缓冲装置，平板车上表面Q点到小车左端粗糙，Q点到小车右端光滑，且粗糙段长为。小车的左端紧靠着一个固定在竖直平面半径为的四分之一光滑圆弧形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有质量为的物体B放于小车左端，A物体（活动者与滑车）从四分之一圆形轨道顶端P点由静止滑下，A的总质量。A滑行到车上立即和物体B结合在一起（结合时间极短），沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时他们距Q点距离。已知...

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