010应用整体法与隔离法解决连接体模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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010 应用整体法与隔离法解决连接体模型专题
一.模型特点及解决问题的方法、技巧、思路
1．连接体的类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)物物并排连接体
(4)轻绳连接体
(5)轻杆连接体
2．连接体的运动特点
(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的
角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。
(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最
大时，两端连接体的速率相等。
3．连接体的受力特点
轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。
4．处理连接体问题的方法
(1)整体法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力， 可以把它们看成
1
010 应用整体法与隔离法解决连接体模型专题
一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时 ，就需要
把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求
出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体
求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求
加速度，后整体求外力”。
5.应用整体法和隔离法的解题技巧
(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于
m
1上，则
m
1和
m
2间的相互作用力
为
F
12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系
统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，
此结论不变。
(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳
跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
6.叠加体系统临界问题的求解思路
2
010 应用整体法与隔离法解决连接体模型专题
二.例题精讲
题型一：轻绳连接体
例1. （2013 年高考福建理综第 21 题）质量为 M、长为 L的杆水平放置，杆两端 A、B系着
长为 3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为 m的小铁环。已知重力加速度为
g，不计空气影响。
[解析]　(1)如图甲，
设平衡时，绳中拉力为 T，有
2Tcosθ－mg＝0①
由图中几何关系可知 cosθ＝②
联立①②式解得 T＝mg
(2)① 此时，对小铁环的受力分析如图乙，
有T′sinθ′＝ma③
T′＋T′cosθ′－mg＝0④
由图中几何关系可知 θ′＝60°，代入③④式解得
a＝g⑤
② 如图丙，设外力 F与水平方向成 α角，将杆和小铁
环当成一个整体，有
Fcosα＝(M＋m)a⑥
Fsinα－(M＋m)g＝0⑦
3
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联立⑤⑥⑦式，解得 F＝(M＋m)g
tanα＝(或α＝60°)
题型二：弹簧连接体
例1　(2020·安徽省示范高中名校高三上联考)如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用
轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系
为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行
的是(　　)
A．仅减小B的质量 B．仅增大A的质量
C．仅将 A、B的位置对调 D．仅减小水平面的粗糙程度
解答　选 C。
设弹簧的弹力为 T，对于 A、B整体，由牛顿第二定律得：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，对
B受力分析有：T－μmBg＝mBa，联立解得：T＝＝，知仅减小mB时，T减小，则弹簧稳定时
的伸长量减小，故 A错误；由 T＝知仅增大A的质量，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，
故B错误；仅将 A、B的位置对调，同理可得弹簧的弹力 T′＝，因 mA＞mB，则 T′＞T，所以
弹簧稳定时的伸长量增大，故 C正确；由 T＝知 T与μ无关，因此仅减小水平面的粗糙程度
弹簧稳定时的伸长量不变，故 D错误。
题型三：板块叠加连接体
(1)加速度相同的物物连接体
例4.如图所示，光滑水平面上放有一个质量为 5kg 的光滑斜面体 A，将另一个质量为 3kg 的
物块B放在斜面上，为了保持物块与斜面相对静止，需用水平向左80 N 的力 F推斜面。现将
斜面体固定，对 B施加一水平向右的力 F1使其静止在斜面上，g取10m/s2，则 F1大小为 (
)
A．30N　　 B．15N
C．50N D．80N
4
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[解析]　对 A、B整体，由牛顿第二定律有 F＝(mA＋mB)a，解得 a＝10m/s2。
隔离 B，由牛顿第二定律有 F合＝mBgtanθ＝mBa，解得 a＝gtanθ＝10m/s2。所以 tanθ＝1，即
θ＝45°，固定斜面体，对 B受力分析如图有 mBgsinθ＝F1cosθ，得 F1＝mgB＝30N，故 A正确。
(2)加速度不相同的物物连接体
例4.如图所示，质量为 M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为 m的粗糙物块以某一初速度
沿物体的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体 M始终保持静止，则 (　　)
A．地面对物体 M的摩擦力大小相同
B．地面对物体 M的支持力总小于(M＋m)g
C．地面对物体 M的摩擦力先向右后向左
D．地面对物体 M的摩擦力先向左后向右
[解析]　物块先减速上滑，后加速下滑，加速度方向一直沿斜面向下，但加速度大小发生了
变化。对整体分析，整体在竖直方向上有向下的加速度，水平方向上有向左的加速度，但大
小发生了变化。由牛顿第二定律得地面对物体 M的支持力总小于(M＋m)g，B对；地面对物
体M的摩擦力方向始终向左，但大小会发生变化，故 A、C、D均错。
题型四：板块叠加+轻绳连接体
(1)加速度大小相同，方向不同的物体用轻绳连接
例5.(多选)倾角为 30°的光滑斜面上放一质量为 m的盒子 A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与 B
盒相连，B盒内放一质量为的物体。如果把这个物体改放在 A盒内，则 B盒加速度恰好与原
来等值反向，重力加速度为 g，则 B盒的质量 mB和系统的加速度 a的大小分别为(　　)
5
摘要：

010应用整体法与隔离法解决连接体模型专题一.模型特点及解决问题的方法、技巧、思路1．连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)物物并排连接体(4)轻绳连接体(5)轻杆连接体2．连接体的运动特点(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。3．连接体的受力特点轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作...

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