008复合场中的等时圆模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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2025-01-04
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A
B
C
D
图2
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008 复合场中的等时圆模型专题
等时圆现象指质点在圆中不同的弦的一端从静止开始运动到弦的另一端点所用时间相等，
且都等于沿某一直径的一端从静止开始运动到另一端所用的时间。复合场指某空间同时存在
重力场、电场、磁场三种场中的两种场或三种场。做有关等时圆现象的题可练习建模能力、
受力分析能力、综合应用牛顿第二定律、运动学公式、电场力、磁场力以及几何知识的能力。
一、复合场中“等时圆”模型基本规律
1、匀强电场与重力场组成的复合场中“等时圆”推论
如图 1所示竖直平面内有一圆，AB 是圆的直径，在平面内有水平向左的匀强电场，带正
电绝缘小滑块受到的重力与电场力的合力方向恰好与 AB 平行且由 A指向 B，带正电绝缘小
滑块沿经过 A点的任一光滑弦从静止滑到弦轨道与圆交点的时间相等。
证明：如图 1所示，设 AC 弦与直径 AB 夹角为 θ，圆 的
直径为 ，则 。带正电绝缘小滑块沿光滑弦 作
初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 ，位 移
为 ，运动时间为
t0=
√
2x
a=
√
2md cos θ
Fcos θ=
√
2md
F
所以沿弦运动具有等时性，运动时间与弦的长短
以及弦和直径的夹角无关。
2、由重力场、匀强电场、匀强磁场叠加
的复合场中中“等时圆”推论
在图 1中，如果有垂直纸面向里的匀强磁场，
带正电绝缘小滑块运动方向与磁场垂直，小滑块
沿轨道运动的加速度不会变化，即其受到的洛伦
1
图2
008 复合场中的等时圆模型专题
兹力不影响质点在轨道上的运动时间，所以上述结论仍成立即“带正电绝缘小滑块沿经过 A
点的任一光滑弦从静止滑到弦轨道与圆交点的时间相等。”
二、复合场中“等时圆”模型例析
例1：如图 2所示，竖直的圆环放在水平向左的匀强电场中，半径为 R，AB、AC、AD
三条光滑管道中分别有三个质量均为 m、带正电且电量相等的绝缘小球无初速度地从 A端释
放后，分别在管道 AB、AC、AD 中下滑到 D、C、B三端点。AB 竖直，AD 与竖直方向夹角
为600，AC 经过圆心。已知小球所受重力大小与电场力大小之比为 ，则小球其中运动时
间最长的管道是（ ）
A、 AD B、AC C、AB D、条件不足，无法判定
解析：如图 3所示，小球所受重力大小与电场力大小之比为 可知，
小球所受重力与电场力的合力 F的方向恰好与 AD 平行，且由 A指向
D。过 AC 两点画一个虚线圆，且圆心在 AD 上，直径长设为 d，延
长管道 AD 到M。AB 与虚线圆交于 N点。设 AC 与AD 夹角为 θ，
小球在管道 AC 上运动的加速度 ，位移 。小
球在光滑管道 AC 上 从 A点静止释放，到达 C的时间
，等于沿虚线圆直径从 A点
静止释放小球后滑到 M点所用时间，与 θ和弦长无关，所以从 A点
静止释放小球后滑到 N点所用时间也为 。AD 短 于
AM，AB 长于 AN，所以沿管道 AB 运动时间最长。故正确答案是 C选项
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摘要：
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ABCD图2600008复合场中的等时圆模型专题等时圆现象指质点在圆中不同的弦的一端从静止开始运动到弦的另一端点所用时间相等，且都等于沿某一直径的一端从静止开始运动到另一端所用的时间。复合场指某空间同时存在重力场、电场、磁场三种场中的两种场或三种场。做有关等时圆现象的题可练习建模能力、受力分析能力、综合应用牛顿第二定律、运动学公式、电场力、磁场力以及几何知识的能力。一、复合场中“等时圆”模型基本规律1、匀强电场与重力场组成的复合场中“等时圆”推论如图1所示竖直平面内有一圆，AB是圆的直径，在平面内有水平向左的匀强电场，带正电绝缘小滑块受到的重力与电场力的合力方向恰好与AB平行且由A指向B，带正...
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