025开普勒三定律的理解与应用 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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025 开普勒三定律的理解与应用
一.必备知识
1.开普勒三定律
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的
三次方跟它的公转周期的二
次方的比值都相等
＝k，k是一个与行星无
关的常量
2. 开普勒三定律的理解与应用
（1）微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两
点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为 a、b，取足够短的时
间Δt，则行星在 Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由 Sa＝Sb知va·Δt·a＝
vb·Δt·b，可得 va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。
（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天
体k值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
二.经典例题精讲：
例1　：(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近
日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑
海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经M、Q到N的运动过程中(
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025 开普勒三定律的理解与应用
)
A．从 P到M所用的时间等于
B．从 Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从 P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从 M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
思维引导：
(1)从P到M与从 M到Q的平均速率相等吗？
提示：不相等。
(2)从Q到N除万有引力做功之外，还有其他力对海王星做功吗？
提示：没有。
答案：CD
解析：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积
都相等，A错误；由机械能守恒定律知，从 Q到N阶段，除万有引力做功之外，
没有其他的力对海王星做功，故机械能守恒，B错误；从 P到Q阶段，万有引力
做负功，动能转化成海王星的势能，所以动能减小，速率逐渐变小，C正确；从
M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负
功后做正功，D正确。
三.举一反三，巩固练习
1.(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
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摘要：

025开普勒三定律的理解与应用一.必备知识1.开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等＝k，k是一个与行星无关的常量2.开普勒三定律的理解与应用（1）微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb...

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