042与弹簧相关的机械能守恒问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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042 与弹簧相关的机构能守恒问题
一.必备知识精讲
1．弹簧类问题的突破要点
(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位
置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。
(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此 ，
在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关
系进行分析。
2．弹簧类问题的注意事项
(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；
(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。
(3)弹簧的弹性势能增加或减少时，弹簧与其它物体发生了能量的转移或转化。
二.典型例题精讲
题型一：弹簧与一物体相连
例 1：(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在
O
点，另一端系一小球，将小球从与悬点
O
在同一水平面且使弹簧保持原长的
A
点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，
在小球由
A
点摆向最低点
B
的过程中，下列说法中正确的是 (　 　)
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
答案:BD
[解析]　小球由
A
点下摆到
B
点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的
弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项 A 错误，B 正
确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组
成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能
之和，故选项 C 错误，D 正确。
题型二：弹簧与多物体相连
例 2：(多选)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为
θ
＝
30°。质量均为 1kg 的
A
、
B
两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为 5N/cm，质量为
2kg 的物体
C
用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体
B
连接。开始时
A
、
B
均静止在斜面上，
A
紧
靠在挡板处，用手托住
C
，使细线刚好被拉直，现把手拿开，让
C
由静止开始运动，从
C
开始
运动到
A
刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是(
g
取 10m/s2) (　　)
A．初状态弹簧的压缩量为 1cm
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042 与弹簧相关的机构能守恒问题
B．末状态弹簧的压缩量为 1cm
C．物体
B
、
C
与地球组成的系统机械能守恒
D．物体
C
克服绳的拉力所做的功为 0.2J
答案：AD
[解析]　初状态时，细线拉力为零，对
B
受力分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力
F
＝
mg
sin
θ
＝
kx
，解得
x
＝1cm，A 正确；末状态时，对
A
进行受力分析，弹簧处于伸长状态，弹
簧弹力
F
＝
mg
sin
θ
＝
kx
，解得
x
＝1cm，B 错误；
B
、
C
与地球组成的系统，在运动过程中弹簧
对系统做功，机械能不守恒，C 错误；对
A
、
B
、
C
、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律
得 2
Mgx
－2
mgx
sin
θ
＝(
M
＋
m
)
v
2，对
C
由动能定理得 2
Mgx
－
W
＝
Mv
2，解得
W
＝0.2J，D 正确。
二.举一反三，巩固练习
1．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，
O
点为弹簧原长时上端的位置，一个
质量为
m
的物体从
O
点正上方的
A
点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点
B
后向上
运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重
力加速度为
g
，则以下说法正确的是 (　　)
A．物体落到
O
点后，立即做减速运动
B．物体从
O
点运动到
B
点，物体机械能守恒
C．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒
D．物体在最低点时的加速度大于
g
答案：CD
[解析]　在
O
点时，重力大于弹力，物体继续向下加速，A 错误；物体从
O
到
B
过程中，弹簧的弹性势能增加，物体的机械能减小，B 错误；在整个过程中，只有重力势
能、弹性势能、动能的相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，C 正确；在最低点，
由简谐运动的对称性知加速度大于
g
，D 正确。
2．(多选)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于
O
点，
另一端与小球相连。现将小球从
M
点由静止释放，它在下降的过程中经过了
N
点。已知在
M
、
N
两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠
ONM
<∠
OMN
<。在小球从
M
点运动到
N
点的过
程中 (　　)
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达
N
点时的动能等于其在
M
、
N
两点的重力势能差
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042 与弹簧相关的机构能守恒问题
答案：BCD
[解析]　小球在从
M
点运动到
N
点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位
置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到
N
点的过程中，弹簧又伸长。弹簧的弹力方向与小
球速度方向的夹角先大于 90°，再小于 90°，最后又大于 90°，因此弹力先做负功，再做正
功，最后又做负功，A 项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的
弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B 项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的
速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C 项正确；由于在
M
、
N
两点处，弹簧的弹
力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从
M
点到
N
点的过程中，弹簧
的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达
N
点时的动能等于其在
M
、
N
两点的
重力势能差，D 项正确。
3．(2015·天津理综)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为
m
的小圆环，圆环与
水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静
止开始下滑，已知弹簧原长为
L
，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2
L
(未超过弹性限
度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中 (　　)
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了
mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案：B
[解析]　圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、 重
力势能之和守恒，选项 A、D 错误；弹簧长度为 2
L
时，圆环下落的高度
h
＝
L
，根据机械能守
恒定律，弹簧的弹性势能增加了 Δ
Ep
＝
mgh
＝
mgL
，选项 B 正确；圆环下滑到最大距离时，具
有向上的加速度，合力不为零，选项 C 错误。
4.(2017·江苏高考)(多选)如图所示，三个小球
A
、
B
、
C
的质量均为
m
，
A
与
B
、
C
间通
过铰链用轻杆连接，杆长为
L
。
B
、
C
置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。
现
A
由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角
α
由60°变为 120°。
A
、
B
、
C
在同一竖直平
面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为
g
。则此下降过程中(　　)
A．
A
的动能达到最大前，
B
受到地面的支持力小于
mg
B．
A
的动能最大时，
B
受到地面的支持力等于
mg
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摘要：

042与弹簧相关的机构能守恒问题一.必备知识精讲1．弹簧类问题的突破要点(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。2．弹簧类问题的注意事项(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。(3)弹簧的弹性势能增加...

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