045四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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045 四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理
一.必备知识精讲
（一）常规实验原理与操作
1.实验目的：　验证机械能守恒定律。
2.实验原理
（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械
能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为
v
，下落高度为
h
，则重力势能的减少量为
mgh
，动能
的增加量为
mv
2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
（2）速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移
的平均速度。
计算打第
n
点速度的方法：测出第
n
点与相邻前后点间的距离
xn
和
xn
＋1，由公式
vn
＝计
算，或测出第
n
－1 点和第
n
＋1 点与起始点的距离
hn
－1 和
hn
＋1，由公式
vn
＝算出，如图所示。
3.实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物 (带
纸带夹)。
4.实验步骤
（1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用
手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸
带自由下落。更换纸带重复做 3～5 次实验。
（3）选纸带：分两种情况说明
(1)用
mv
＝
mghn
验证时，应选点迹清晰，且第 1、2 两点间距离接近 2 mm 的纸带。若第
1、2 两点间的距离大于 2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第 1 个点
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045 四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理
就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用
mv
－
mv
＝
mg
Δ
h
验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，
纸带上打出的起始点
O
后的第一个 0.02 s 内的位移是否接近 2 mm，以及第一个点是否清晰也
就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守
恒定律。
5.实验数据处理
（1）测量计算
在起始点标上 0，在以后各计数点依次标上 1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度
h
1、
h
2、
h
3…。
利用公式
vn
＝计算出打点 1、点 2、点 3…时重物的瞬时速度
v
1、
v
2、
v
3…。
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第
n
点计算。计算
ghn
和
v
，如果在实验误差允许的范围内，
ghn
＝
v
，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第 1、2 两点间距离接近
2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点
A
、
B
测出
hAB
，算出
ghAB
。
②算出
v
－
v
的值。
③在实验误差允许的范围内，如果
ghAB
＝
v
－
v
，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度
h
，并
计算各点速度的平方
v
2，然后以
v
2为纵轴，以
h
为横轴，根据实验数据绘出
v
2
h
图线。若在
误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为
g
的直线，则验证了机械能守恒定律。
6.误差分析
（1）系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点
计时器阻力)做功，故动能的增加量 Δ
E
k稍小于重力势能的减少量 Δ
E
p，即Δ
E
k<Δ
E
p。改进
的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
（2）偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从
0 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
7.注意事项
（1）打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方
向，以减小摩擦阻力。
（2）重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验
误差。
（3）实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作
稳定后，再松开纸带。
（4）测量下落高度时，为了减小测量值
h
的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远
一些，纸带也不宜过长，有效长度可在 60～80 cm之间。
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045 四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理
（5）不需测出物体质量，只需验证
v
＝
ghn
或
v
－
v
＝
ghAB
即可。
（6）速度不能用
vn
＝
gtn
或
vn
＝计算，因为只要认为加速度为
g
，机械能当然守恒，即相
当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道
理，重物下落的高度
h
，也只能用刻度尺直接测量，而不能用
hn
＝
gt
或
hn
＝计算得到。
8.实验改进与创新设计
（1）物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电门及数字计时器测出来，利用这种
装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
（2）整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消
除由于空气阻力作用而带来的误差。
（3）为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上
端，让重物从静止开始下落。
二.典型例题精讲
题型一：验证自由落体运动的物体机械能守恒
例1．(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静
止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了
一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器
打出的计时点，其中
O
点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距
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045 四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理
离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．
OA
、
AD
和
EG
的长度
B．
OC
、
BC
和
CD
的长度
C．
BD
、
CF
和
EG
的长度
D．
AC
、
BD
和
EG
的长度
答案　(1)AB　(2)BC
解析　(1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大， A
正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B 正确；
验证机械能守恒定律的表达式为
mgh
＝
mv
2，两边质量
m
会约去，故重物的质量没必要测量，C
错误；此做法对减小实验误差无影响，D 错误。
(2)利用纸带数据，根据
mgh
＝
mv
2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的
高度并计算出对应的速度，选项 A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项 B
的条件符合要求，可以取重物下落
OC
的过程；选项 C 中，可以求出打
C
、
F
点的瞬时速度，
又知
CF
间的距离，可以利用
mv
－
mv
＝
mg
Δ
h
验证机械能守恒定律。
题型二：验证竖直平面内绳球模型摆动过程的机械能守恒
例2．(2016·江苏卷)某同学用如图 1 所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢
球，悬挂在铁架台上，钢球静止于
A
点，光电门固定在
A
的正下方。在钢球底部竖直地粘住
一片宽度为
d
的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间
t
可由计时器测出，取
v
＝作为钢球经过
A
点时的速度。记录钢球每次下落的高度
h
和计时器示
数
t
，计算并比较钢球在释放点和
A
点之间的势能变化大小 Δ
E
p与动能变化大小 Δ
E
k，就能
验证机械能是否守恒。
(1)用 Δ
E
p＝
mgh
计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度
h
应测量释放时的钢
球球心到___之间的竖直距离。
A．钢球在
A
点时的顶端B．钢球在
A
点时的球心
C．钢球在
A
点时的底端
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摘要：

045四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理一.必备知识精讲（一）常规实验原理与操作1.实验目的：　验证机械能守恒定律。2.实验原理（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。（2）速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始...

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