054动量守恒之弹簧——物块连接模型精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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054 动量守恒之弹簧——物块连接模型

一.必备知识精讲

模型图示

模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为

零，则系统动量守恒

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变

化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最

小(完全非弹性碰撞拓展模型)

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相

当于碰撞结束时)

二.典型例题精讲：

题型一：两物体一弹簧

例1：A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为 m

和M(m<M)．若使 A球获得瞬时速度 v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为 L1；若使 B球获

得瞬时速度 v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为 L2，则 L1与L2的大小关系为(　　)

A．L1>L2 B．L1<L2

C．L1＝L2 D．不能确定

答案　C

解析　当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取 A的初速度方向为正方向，由动

量守恒定律得：mv＝(m＋M)v′

由机械能守恒定律得：Ep＝mv2－(m＋M)v′2

联立解得弹簧压缩到最短时 Ep＝

同理：对题图乙取 B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：Ep＝

故弹性势能相等，则有：L1＝L2，故 A、B、D错误，C正确．

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054 动量守恒之弹簧——物块连接模型

题型二：碰撞过程时间极短，可以弹簧长度不变

例2：　两物块 A、B用轻弹簧相连，质量均为 2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都

以v＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4 kg 的物块 C静止在前方，如图 3所示．

已知 B与C碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：

图3

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块 A的速度为多大？

(2)系统中弹性势能的最大值是多少？

答案　(1)3 m/s　(2)12 J

解析　(1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，

由动量守恒定律得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA

解得 vA＝3 m/s

(2)B、C碰撞过程系统动量守恒

mBv＝(mB＋mC)vC

故vC＝2 m/s

碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，

故Ep＝mAv2＋(mB＋mC)v－(mA＋mB＋mC)v＝12 J

三.举一反三，巩固练习

1.（2021 全国乙卷 14，6分）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡

板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压

缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去

推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　）

A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量守恒，机械能不守恒

C. 动量不守恒，机械能守恒 D. 动量不守恒，机械能不守恒

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054 动量守恒之弹簧——物块连接模型

【答案】B

【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，

即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机

械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选 B。

2.如图所示，A、B两物体的质量之比为 mA∶mB＝1∶2，它们原来静止在平板车 C上，

A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因

数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平

板车)，则有(　　)

A．A、B系统动量守恒

B．A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒

C．小车 C先向左运动后向右运动

D．小车 C一直向右运动直到静止

答案　D

解析　A、B两物体和弹簧、小车 C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹

簧释放的过程中，因 mA∶mB＝1∶2，由摩擦力公式 Ff＝μFN＝μmg 知，A、B两物体所受的摩

擦力大小不等，所以 A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不

守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于 B对小车向右的滑动摩擦力，在 A、B两物体相对

小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的

机械能不守恒，最终整个系统将静止，故 A、B、C错误，D正确．

3.(多选)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在 A点，

物体与固定在 A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，

物体沿车滑动到 B端粘在 B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的

是(　　)

A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒

B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒

C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同

D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同

答案　BCD

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摘要：

054动量守恒之弹簧——物块连接模型一.必备知识精讲模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)二.典型例题精讲：题型一：两物体一弹簧例1：A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质...

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