057综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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057 综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题
一.必备知识精讲
1.解动力学问题的三个基本观点
（1）力的观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。
（2） 能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
（3）动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
2.力学规律的选用原则
（1） 如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式，可用牛顿第二定律。
（2） 研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理 涉及 
时间的问题 或动能定理 涉及位移的问题 去解决问题。 
（3） 若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和
能量守恒定律 机械能守恒定律 去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件  。
（4） 在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功
等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。
（5） 在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐
含有系统机械能与其他形式能量之间的转换，这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守
恒定律去解决。
3.解题技巧
（1）认真审题，提炼已知条件和隐含已知条件。
（2）通过画运动轨迹图和 v-t 图像，再现运动过程。
（3）明确研究对象，分析其不同的运动阶段的受力情况、运动特点、各力做功及系统能
量转化情况，用已知量和未知量列出相关方程。一个方程不能求解，则通过方程组求解。
二.典型例题精讲：
　
例 1：(2015·广东高考)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端
分别与两侧的直轨道相切，半径
R
＝0.5 m。物块
A
以
v
0＝6 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最
高点
Q
，再沿圆轨道滑出后，与直轨上
P
处静止的物块
B
碰撞，碰后粘在一起运动，
P
点左侧
轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为
L
＝0.1 m。物块与各粗糙段
间的动摩擦因数都为
μ
＝0.1，
A
、
B
的质量均为
m
＝1 kg(重力加速度
g
取10 m/s2；
A
、
B
视为质点，
碰撞时间极短)。
(1)求
A
滑过
Q
点时的速度大小
v
和受到的弹力大小
F
；
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057 综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题
(2)若碰后
AB
最终停止在第
k
个粗糙段上，求
k
的数值；
(3)求碰后
AB
滑至第
n
个(
n
＜
k
)光滑段上的速度
vn
与
n
的关系式。
[答案]　(1)4 m/s　22 N　(2)45 (3)
vn
＝(
n
＜
k
)
[审题指导]
第一步：抓关键点
第二步：找突破口
(1)物块
A
在
Q
的速度
v
>，所受弹力方向竖直向下，满足：
mg
＋
F
＝
m
。
(2)物块
A
与
B
碰前的速度仍为
v
0。
(3)物块
A
、
B
碰后的总动能均用于克服摩擦力做功，其大小为
kL
·2
μmg
。
(4)物块
A
、
B
碰后滑至第
n
个光滑段上时一定滑过了
n
个粗糙段。
[解析]　(1)物块
A
从滑入圆轨道到最高点
Q
，根据机械能守恒定律，得
mv
02＝
mg
·2
R
＋
mv
2
所以
A
滑过
Q
点时的速度
v
＝＝ m/s＝4 m/s＞＝ m/s
在
Q
点根据牛顿第二定律和向心力公式，得
mg
＋
F
＝
m
所以
A
受到的弹力
F
＝－
mg
＝N＝22 N。
(2)
A
与
B
碰撞遵守动量守恒定律，设碰撞后的速度为
v
′，
则
mv
0＝2
mv
′
所以
v
′＝
v
0＝3 m/s
从碰撞到
AB
停止，根据动能定理，得
－2
μmgkL
＝0－·2
mv
′2
所以
k
＝＝＝45。
(3)
AB
从碰撞到滑至第
n
个光滑段根据动能定理，得
－2
μmgnL
＝·2
mvn
2－·2
mv
′2
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057 综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题
解得
vn
＝ (
n
＜
k
)。
三.举一反三，巩固练习
1.（2021 河北卷 13，11 分） 如图，一滑雪道由 和 两段滑道组成，其中段倾角为
， 段水平， 段和 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 的背包在滑道顶
端A处由静止滑下，若 后质量为 的滑雪者从顶端以 的初速度、 的加速
度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩
擦因数为 ，重力加速度取， ， ，忽略空气阻力及
拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道 段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）设斜面长度为 ，背包质量为 ，在斜面上滑行的加速度为 ，由牛顿第二定
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057 综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题
律有
解得
滑雪者质量为 ，初速度为 ，加速度为 ，在斜面上滑行时间
为 ，落后时间 ，则背包的滑行时间为 ，由运动学公式得
联立解得或 故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为 、 ，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为 ，有
解得
2.（2021 广东卷13，11 分） 算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固
定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在
归零位置，甲靠边框 b，甲、乙相隔，乙与边框 a相隔，算
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057 综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题
珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲
的速度大小为 ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度 g取。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框 a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
【答案】（1）能；（2）0.2s
【解析】
（1）甲乙滑动时的加速度大小均为 甲与乙碰前的速度 v1，则
解得v1=0.3m/s
甲乙碰撞时由动量守恒定律 解得碰后乙的速度 v3=0.2m/s
然后乙做减速运动，当速度减为零时则
可知乙恰好能滑到边框 a；
（2）甲与乙碰前运动的时间
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摘要：

057综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题一.必备知识精讲1.解动力学问题的三个基本观点（1）力的观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。（2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。（3）动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。2.力学规律的选用原则（1）如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式，可用牛顿第二定律。（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理涉及时间的问题或动能定理涉及位移的问题去解决问题。（3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有...

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