059库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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059 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题
一.必备知识
（一）库仑力作用下的平衡问题
1.解题思路及步骤
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础
上多了库仑力。注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
2.求解带电体平衡问题的方法
分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。
(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；
(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量
三角形等知识求解；
(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。
3．三个自由点电荷平衡模型、平衡条件及规律
（1）模型特点
① 三个点电荷共线。
② 三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力。
③ 任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力。
(2)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点
电荷产生的电场中合场强为零的位置。
（3）三电荷平衡模型的规律
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。
②“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
图示如下：
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059 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题
（4）解决三电荷平衡问题应注意的两点
① 此类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满
足模型成立的条件。如果三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍
不是“三电荷平衡模型”。
② 原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，
但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取。
（二）变速问题
当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。
二.典型例题精讲
题型一：同一直线上的三个自由点电荷的平衡
例 1：如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿同一直线依次放着
A
、
B
、
C
三个带电小球，它们均
可视为点电荷，且每个电荷在库仑力作用下都处于平衡状态，已知
A
带正电，
A
、
B
间距离为
l
，
B
、
C
间距离为 2
l
，且
A
的电荷量
QA
＝
q
，则
B
、
C
分别带什么电？小球
B
、
C
的电荷量分别
是多大？
[答案]
B
带负电
QB
＝
q
C
带正电
QC
＝4
q
[解析] 根据平衡条件可知，若
A
受力平衡，则
A
受到
B
、
C
两电荷对其的作用力中一个一定是引力，另一个一定是斥力，
则
B
、
C
一定为异种电荷，若
B
带正电，则
C
必带负电，那么此时
C
受到的
A
、
B
两电荷的作用
力均为引力，
C
不能平衡，故只能是
B
带负电，
C
带正电(此时三个点电荷在受力方向上均能
满足平衡条件)。以
A
为研究对象，由平衡条件可得：
k
＝
k
以
B
为研究对象，同理得：
k
＝
k
题型二：非自由点电荷的平衡
例 2：(2019·全国卷Ⅰ·15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球
P
和
Q
用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A．
P
和
Q
都带正电荷 B．
P
和
Q
都带负电荷
C．
P
带正电荷，
Q
带负电荷 D．
P
带负电荷，
Q
带正电荷
答案 D
解析 对
P
、
Q
整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，
所以
P
、
Q
必带等量异种电荷，选项A、B 错误；对
P
进行受力分析可知，
Q
对
P
的库仑力水平
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059库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题一.必备知识（一）库仑力作用下的平衡问题1.解题思路及步骤涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力。注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。2.求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。3．三个自由点电荷平...
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