060非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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2025-01-04
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060 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法
一.必备知识
1.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电
场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和。但在高中阶段，在不能
熟练运用微积分的情况下，还有以下五种方法。
2．方法概述
求电场强度有三个公式：
E
＝、
E
＝
k
、
E
＝，在一般情况下可由上述公式计算电场强度，
但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用 。
这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，
可以化难为易。
二.例说五种方法
方法一：填补法
将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再
减去补偿的部分产生的影响。当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或
增加一部分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加
求出待求不规则物体的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟
悉的某一物理模型。
【例 1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点
电荷产生的电场相同。如图所示，半径为
R
的球体上均匀分布着电荷量为
Q
的电荷，在过球
心
O
的直线上有
A
、
B
两个点，
O
和
B
、
B
和
A
间的距离均为
R
，现以
OB
为直径在球内挖一球形
空腔，若静电力常量为
k
，球的体积公式为
V
＝π
r
3，则
A
点处场强的大小为( )
A． B． C． D．
[解析] 由题意知，半径为
R
的均匀带电球体在
A
点产生的场强为：
E
整＝＝，同理，挖去前空腔处的小球体在
A
点产生的场强为：
E
割＝＝
＝，所以剩余空腔部分电荷在
A
点产生的场强为：
Ex
＝
E
整－
E
割＝－＝，
故 A 正确，B、C、D 错误。
[答案] A
方法二：对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题
大为简化。形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相
等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点处的电场强度即可求出。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在
O
点产生的场强，等效为弧
BC
产生的场强，弧
BC
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060 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法
产生的场强方向，又等效为弧的中点
M
在
O
点产生的场强方向．
【例 2】如图，在点电荷－
q
的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘
矩形薄板，
MN
为其对称轴，
O
点为几何中心，点电荷－
q
与
a
、
O
、
b
之间的距离分别为
d
、2
d
、3
d
。已知图中
a
点的电场强度为零，则带电薄板在图中
b
点处产生的电场强度的大小
和方向分别为( )
A．，水平向右 B．，水平向左
C．＋，水平向右 D．，水平向右
[解析] 由电场的矢量叠加原理，可知矩形薄板在
a
点 处
产生的场强与点电荷－
q
在
a
点处产生的场强等大反向，即 大
小为
E
＝，方向水平向左；由对称性可知，矩形薄板在
b
点处产生的场强大小也为
E
＝，方向
水平向右，故 A 正确。
[答案] A
方法三：微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元
的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直
杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体
看成由无数个点构成。然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。利用微元
法可以将一些复杂的物理模型、过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规方法不
能解决的问题。
【例 3】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋
Q
，其圆心为
O
点。有
一电荷量为＋
q
、质量为
m
的小球恰能静止在
O
点上方的
P
点，
O
、
P
间距为
L
。
P
与圆环上任
一点的连线与
PO
间的夹角都为
θ
，重力加速度为
g
，以下说法错误的是( )
A．
P
点场强方向竖直向上
B．
P
点场强大小为
C．
P
点场强大小为
k
D．
P
点场强大小为
k
[解析] 将圆环分为
n
等份(
n
很大，每一份可以认为是 一个点
电荷)，则每份的电荷量为：
q
0＝，每份在
P
点产生的电场的 电场强
度大小为：
E
0＝＝＝，根据对称性可知，
P
点处水平方向的合场强为
零，则
P
点的电场强度方向竖直向上，其大小为：
E
＝
nE
0cos
θ
＝，故 A、D 正确，C 错误；因
小球在
P
点静止，由二力平衡可得：
mg
＝
qE
，解得
P
点场强大小为：
E
＝，故 B 正确。本题选
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060非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法一.必备知识1.电场强度的叠加如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和。但在高中阶段，在不能熟练运用微积分的情况下，还有以下五种方法。2．方法概述求电场强度有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。二.例说五种方法方法一：填...
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