092带电粒子在磁场中的动态圆模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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092 带电粒子在磁场中的动态圆模型
一.必备知识
1．模型构建
此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界
和圆形边界等。因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可
能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题。
2．模型条件
(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动。(2)磁场有一定范围。
3．模型分类
(一)动态放缩法
适用
条件
速度方向一定、大小不
同
粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒
子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做
匀速圆周运动的轨道半径与粒子速度大小有关
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度
v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电
粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直
初速度方向的直线 PP′上
界定
方法
以入射点 P为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而
探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
带电粒子在矩形有界匀强磁场中运动的临界问题
带电粒子在矩形有界匀强磁场中运动的特点：
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092 带电粒子在磁场中的动态圆模型
(1)若粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界垂直，如图甲所示。
①当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做半个圆周运动后从原边界射出磁场
区域；
②当粒子速度在某一范围内时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从侧面边
界飞出磁场；
③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从对面边界飞出磁
场。
(2)若粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界成一夹角，如图乙所示。
①当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从原边界飞出磁场；
②当粒子速度在某一范围内时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从上侧面
边界飞出磁场；
③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从右侧面边界飞出
磁场；
④当粒子速度更大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从下侧面边界飞出
磁场。
综合以上分析可知，求解带电粒子在矩形有界匀强磁场区域运动的时间范围、
速度范围等的问题时，寻找“相切或相交”的临界点是解决问题的关键；另外可
知在磁场边界上还有粒子不能达到的区域即“盲区”。
(二)定圆旋转法
适用 速度大小一定，方向不 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒
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092 带电粒子在磁场中的动态圆模型
条件
同
子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周
运动的半径相同，若射入初速度大小为 v0，则
圆周运动半径为 r＝，如图所示
轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以
入射点 O为圆心、半径 r＝的圆上
界定
方法
将半径为 r＝的轨迹圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条
件，这种方法称为“旋转圆”法
(1)解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻
找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向，找出半径方向，同时由磁场边
界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。粒子射出或不射出磁场的临
界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
(2)要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的
物理问题更形象、直观。
(三)平移圆法
适用
条件
速度大小一定，方向一定，但
入射点在同一直线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射
点不同但在同一直线上的带电粒子，它
们进入匀强磁场时，做匀速圆周运动的
半径相同，若入射速度大小为 v0，则运
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092 带电粒子在磁场中的动态圆模型
动半径 r＝，如图所示
轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆
心在同一直线
界定
方法
将半径为 r＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平
移圆”法
二.典型例题
题型一： 动态放缩圆
例 1：如图所示，正方形区域 abcd 内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab
＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从 O点沿与 ab 边成 37°的方向以不同的初速度
v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为 m，电
荷量为 q，磁场的磁感应强度大小为 B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若带电粒子从 ad 边离开磁场，求 v0的取值范围。
[解析]　(1)粒子从 ab 边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图 1所示，
有qBv0＝
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摘要：

092带电粒子在磁场中的动态圆模型一.必备知识1．模型构建此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等。因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题。2．模型条件(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动。(2)磁场有一定范围。3．模型分类(一)动态放缩法适用条件速度方向一定、大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与粒子速度大小有关轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它...

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