105电磁感应中的双杆模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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105 电磁感应中的双杆模型
一.必备知识
双杆模型
1.模型特点
(1)一杆切割时，分析同单杆类似。
(2)两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，
E
＝＝
Bl
(
v
1－
v
2)。
2．电磁感应中的“双杆”问题分析
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图
质量
m
1＝
m
2
电阻
r
1＝
r
2
长度
l
1＝
l
2
质量
m
1＝
m
2 不
电阻
r
1＝
r
2
长度
l
1＝2
l
2
运动分析
杆
MN
做变减速运动，杆
PQ
做变
加速运动，稳定时，两杆的加速
度均为零，以相等的速度匀速运
动
稳定时，两杆的加速度均为零，
两杆的速度之比为 1∶2
能量分析 一部分动能转化为内能，
Q
＝－Δ
E
k
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示意图
质量
m
1＝
m
2
电阻
r
1＝
r
2
长度
l
1＝
l
2
摩擦力
F
f1＝
F
f2
质量
m
1＝
m
2
电阻
r
1＝
r
2
长度
l
1＝
l
2
运动分析
开始时，两杆做变加速运动；稳
定时，两杆以相同的加速度做匀
加速运动
开始时，若
F
≤2
F
f，则
PQ
杆先变
加速后匀速运动；
MN
杆静止。若
F
>2
F
f，
PQ
杆先变加速后匀加速运
动，
MN
杆先静止后变加速最后和
PQ
杆同时做匀加速运动，且加速
度相同
能量分析 外力做功转化为动能和内能，
W
F外力做功转化为动能和内能(包括
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105 电磁感应中的双杆模型
＝Δ
E
k＋
Q
电热和摩擦热)，
W
F＝Δ
E
k＋
Q
电＋
Q
f
二.典型例题
题型一： 系统动量守恒的最终同速的双杆
例 1．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平
面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒
ab
、
cd
静止在导轨上。
t
＝0 时，棒
ab
以初速度
v
0向右滑动。运动过程中，
ab
、
cd
始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用
v
1、
v
2表示，回路中的电流用
I
表示。下列图象中可能正确的是(　　)
【答案】AC
【解析】因为感应电流，ab 受安培力作用，速度 v1不断减小，根据动量守恒， ，
，所以 A 正确 B 错误；感应电动势 ，电流
，随着速度减小，感应电流 I 减小但不是线性的，所以 C 正确 D 错
误。
题型二：系统动量不守恒的同向运动的双杆
例 2．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)如图，U 形光滑金属框
abcd
置于水平绝缘平台上，
ab
和
dc
边平行，和
bc
边垂直。
ab
、
dc
足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导
体棒
MN
置于金属框上，用水平恒力
F
向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下
的匀强磁场中，
MN
与金属框保持良好接触，且与
bc
边保持平行。经过一段时间后(　　)
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框
bc
边的距离趋于恒定值
【答案】BC
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105 电磁感应中的双杆模型
【解析】由 bc 边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒 MN 受到向右的安培力，做
加速运动，bc 边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN 运动时，金属框的 bc 边和导体
棒MN 一起切割磁感线，设导体棒 MN 和金属框的速度分别为 、 ，则电路中的电动势
电流中的电流
金属框和导体棒 MN 受到的安培力 ，与运动方向相反
，与运动方向相同
设导体棒 MN 和金属框的质量分别为 、 ，则对导体棒 MN
对金属框
初始速度均为零，则 a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度
大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。
3 / 14
摘要：

105电磁感应中的双杆模型一.必备知识双杆模型1.模型特点(1)一杆切割时，分析同单杆类似。(2)两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝＝Bl(v1－v2)。2．电磁感应中的“双杆”问题分析(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝l2质量m1＝m2不电阻r1＝r2长度l1＝2l2运动分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2能量分析一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作...

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