第八章第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

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第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

目标要求　1.掌握平行板电容器的动态分析问题.2.会用动力学观点和能量观点解决电场作

用下的直线运动.3.应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题.4.会分析带电粒子在重力、

电场力作用下的偏转．

考点一　电容器及平行板电容器的动态分析

基础回扣

1．电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．

(3)电容器的充、放电：

① 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存

电场能．

② 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．

2．电容

(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电压之比．

(2)定义式：C＝.

(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝10 6

μF＝10 12

pF.

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器

是否带电及电压无关．

3．平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离．

(2)决定式：C＝.

技巧点拨

1．两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电压 U保持不变．

(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量 Q保持不变．

2．动态分析思路

(1)U不变

①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析 Q的变化．

②根据E＝分析场强的变化．

③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．

(2)Q不变

①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析 U的变化．

②根据E＝＝分析场强变化．

③ 当改变 d时，E不变．

例1　(2018·北京卷·19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图 1所示．下列说

法正确的是(　　)

图1

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，能使电容器带电

B．实验中，只将电容器 b板向上平移，静电计指针的张角变小

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

答案　A

解析　实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，由于静电感应，在 b板上将感应出异种

电荷，A正确；b板向上平移，正对面积 S变小，由 C＝知，电容 C变小，由 C＝知，Q不

变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数 εr变大，

由C＝知，电容 C变大，由 C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；

由C＝知，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，是由于 C不变导致的，

D错误．

1．(电容概念及公式的理解)(多选)(2019·甘肃武威十八中高三期末)由电容器电容的定义式 C

＝可知(　　)

A．若电容器不带电，则电容 C为零

B．电容 C与电容器所带电荷量 Q成正比

C．电容 C与所带电荷量 Q无关

D．电容在数值上等于使两板间的电压增加 1 V 时所需增加的电荷量

答案　CD

解析　电容器电容的定义式 C＝是比值定义式，电容与电容器带电荷量及两端电压无关，由

电容器本身决定，故 A、B错误，C正确；由电容器电容的定义式 C＝＝可知，电容在数值

上等于使两板间的电压增加 1 V 时所需增加的电荷量，故 D正确．

2．(电压不变时动态问题分析)(2016·全国卷Ⅰ·14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，

接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器(　　)

A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

答案　D

解析　由C＝可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容 C变小；因为电容器接在

恒压直流电源上，故 U不变，根据 Q＝CU 可知，当 C变小时，Q变小．再由 E＝，由于 U

与d都不变，故电场强度 E不变，选项 D正确．

3．(电荷量不变时动态问题分析)(2016·天津卷·4)如图 2所示，平行板电容器带有等量异种电

荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在 P点

的点电荷，以 E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在 P点的电势能，θ表示静电计指针

的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)

图2

A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变

C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变

答案　D

解析　若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据 C＝可知，C变大；根据 Q

＝CU 可知，在 Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角 θ减小；根据

E＝，Q＝CU，C＝，联立可得 E＝，可知 E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则 P

点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故 Ep不变；由以上分析可知，选项 D正确．

考点二　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动

1．做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力 F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．

(2)粒子所受合外力 F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．

2．用动力学观点分析

a＝，E＝，v2－v02＝2ad.

3．用功能观点分析

匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02

非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1

　　　　　带电粒子在匀强电场中的直线运动

例2　(带电粒子在电场中的直线运动)如图 3所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄

金属板 A、B，间距为 d，中央分别开有小孔O、P.现有甲电子以速率v0从O点沿OP 方向运

动，恰能运动到P点．若仅将B板向右平移距离 d，再将乙电子从P′点由静止释放，则(

)

图3

A．金属板 A、B组成的平行板电容器的电容 C不变

B．金属板 A、B间的电压减小

C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同

D．乙电子运动到O点的速率为2v0

答案　C

解析　两板间距离变大，根据 C＝可知，金属板 A、B组成的平行板电容器的电容 C减小，

选项 A错误；根据 Q＝CU，Q不变，C减小，则 U变大，选项 B错误；根据 E＝＝＝，可

知当 d变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项 C正

确；根据 e·E·2d＝mv2，e·E·d＝mv02，可知，乙电子运动到 O点的速率 v＝v0，选项 D错误．

　　　　　带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动

例3　如图 4所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为 θ，极板间距为 d，带

负电的微粒质量为 m、带电荷量为 q，从极板 M的左边缘A处以初速度 v0水平射入，沿直

线运动并从极板 N的右边缘B处射出，重力加速度为 g，则(　　)

图4

A．微粒到达 B点时动能为 mv02

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摘要：

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动目标要求　1.掌握平行板电容器的动态分析问题.2.会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动.3.应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题.4.会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转．考点一　电容器及平行板电容器的动态分析基础回扣1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的电...

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