第七章 专题强化十三 动量和能量的综合问题
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2025-01-03
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专题强化十三 动量和能量的综合问题
目标要求 1.掌握解决力学综合问题常用的三个观点.2.会灵活选用三个观点解决力学综合
题．
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的
求解过程．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理 (涉及时间的问题)
或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守
恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
例1 (2020·贵州安顺市适应性监测(三))如图 1所示，半径为 R的四分之一光滑圆弧轨道竖
直固定在水平地面上，下端与水平地面在 P点相切，一个质量为 2m的物块 B(可视为质点)
静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的
距离为 R，PQ 段地面粗糙、动摩擦因数为 μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为 m
的物块 A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为 g.求：
图1
(1)物块 A沿圆弧轨道滑至 P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块 A最终停止位置到 Q点的距离．
答案 (1)3mg (2)mgR (3)R
解析 (1)物块 A从静止沿圆弧轨道滑至 P点，设物块 A在P点的速度大小为 vP，
由机械能守恒定律有：mgR＝mvP2
在最低点轨道对物块的支持力大小为 FN，
由牛顿第二定律有：FN－mg＝m，
联立解得：FN＝3mg，
由牛顿第三定律可知在 P点物块对轨道的压力大小为 3mg.
(2)设物块 A与弹簧接触前瞬间的速度大小为 v0，由动能定理有 mgR－μmgR＝mv02－0，
解得 v0＝，
当物块 A、物块 B具有共同速度 v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：mv0＝(m
＋2m)v，
mv02＝(m＋2m)v2＋Ep，
联立解得 Ep＝mgR.
(3)设物块 A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为 v1、v2，规定向右为正方向，
则有 mv0＝mv1＋2mv2，
mv02＝mv12＋(2m)v22，
联立解得：v1＝－，
设A最终停在 Q点左侧距 Q点x处，由动能定理有：
－μmgx＝0－mv12
解得 x＝R.
例2 如图 2所示，半径 R＝2.8 m 的光滑半圆轨道 BC 与倾角 θ＝37°的粗糙斜面轨道在同
一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道 AB 相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，
B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球 P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某
时刻剪断细线后，小球 P向左运动到 A点时，小球 Q沿圆轨道到达 C点；之后小球 Q落到
斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球 P发生碰撞．已知小球 P的质量 m1＝3.2 kg，小球 Q
的质量 m2＝1 kg，小球 P与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能 Ep＝
168 J，小球到达 A点或 B点时已和弹簧分离．重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，不计空气阻力，求：
图2
(1)小球 Q运动到 C点时的速度大小；
(2)小球 P沿斜面上升的最大高度 h；
(3)小球 Q离开圆轨道后经过多长时间与小球 P相碰．
摘要：
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专题强化十三 动量和能量的综合问题目标要求 1.掌握解决力学综合问题常用的三个观点.2.会灵活选用三个观点解决力学综合题．1．解动力学问题的三个基本观点(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．2．力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．...
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