第五章第2讲人造卫星宇宙速度

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第2讲　人造卫星　宇宙速度

目标要求　1.会比较卫星运动的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一

宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．

考点一　卫星运行参量的分析

基础回扣

1．天体(卫星)运行问题分析

将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

2．基本公式：

(1)线速度：G＝m⇒v＝

(2)角速度：G＝mω2r⇒ω＝

(3)周期：G＝m2r⇒T＝2π

(4)向心加速度：G＝ma⇒a＝

结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．

技巧点拨

1．公式中 r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有 r＝

R＋h.

2．近地卫星和同步卫星

卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的

轨道是赤道轨道．

(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径 r＝R(地球半径)，运行速度等于第

一宇宙速度 v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周

期)．

(2)同步卫星

① 轨道平面与赤道平面共面．

② 周期与地球自转周期相等，T＝24 h.

③ 高度固定不变，h＝3.6×107 m.

④ 运行速率均为 v＝3.1×103 m/s.

　　　　　卫星运行参量与轨道半径的关系

例1　(2020·浙江 7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图 1所示．若火星和地球

绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为

3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)

图1

A．轨道周长之比为 2∶3

B．线速度大小之比为∶

C．角速度大小之比为 2 3∶

D．向心加速度大小之比为 9∶4

答案　C

解析　轨道周长 C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为 3∶2，故 A错误；根据万有引

力提供向心力有＝m，得 v＝，得＝＝，故 B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得 ω

＝，得＝＝，故 C正确；由＝ma，得 a＝，得＝＝，故 D错误．

　　　　　同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

例2　(2019·青海西宁市三校联考)如图 2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地

球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于

地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于 a、b、c的说法中正确的是(　　)

图2

A．b卫星转动线速度大于 7.9 km/s

B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 aa＞ab＞ac

C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 Ta＝Tc<Tb

D．在 b、c中，b的线速度大

答案　D

解析　b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有 G＝m，解得

v＝，又＝mg，可得 v＝，与第一宇宙速度大小相同，即 v＝7.9 km/s，故 A错误；地球赤道

上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以 ωa＝ωc，根据 a＝rω2知，c的向心加速度大于

a的向心加速度，根据 a＝得 b的向心加速度大于 c的向心加速度，即 ab＞ac＞aa，故 B错误；

卫星 c为地球同步卫星，所以 Ta＝Tc，根据 T＝2π 得c的周期大于 b的周期，即 Ta＝Tc＞

Tb，故 C错误；在 b、c中，根据 v＝，可知 b的线速度比 c的线速度大，故 D正确．

1.(卫星运行参量的比较)(2020·浙江 1月选考·9)如图 3所示，卫星 a、b、c沿圆形轨道绕地球

运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约 1 000 km 处运行；b是低轨道卫星，距地球表

面高度与 a相等；c是地球同步卫星，则(　　)

图3

A．a、b的周期比 c大

B．a、b的向心力一定相等

C．a、b的速度大小相等

D．a、b的向心加速度比 c小

答案　C

解析　根据万有引力提供向心力有＝m＝mω2r＝mr＝ma，可知 v＝，ω＝，T＝，a＝，由此

可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长，因为 a、b卫星的半径相

等，且比 c小，因此 a、b卫星的线速度大小相等，向心加速度比 c大，周期小于卫星 c的周

期，选项 C正确，A、D错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此不清楚向心力的关系，

选项 B错误．

2．(同步卫星)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是(　　)

A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍

B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播

C．它以第一宇宙速度运行

D．它运行的角速度与地球自转角速度相同

答案　D

解析　由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须

与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星

在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，

C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地

球自转角速度相同，D正确．

3．(卫星运动分析)(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上

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摘要：

第2讲　人造卫星　宇宙速度目标要求　1.会比较卫星运动的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一　卫星运行参量的分析基础回扣1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．基本公式：(1)线速度：G＝m⇒v＝(2)角速度：G＝mω2r⇒ω＝(3)周期：G＝m2r⇒T＝2π(4)向心加速度：G＝ma⇒a＝结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．技巧点拨1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.2．近地卫星和同步卫星卫星运动的轨道平面一定通...

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