第五章专题强化八卫星变轨问题双星模型

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专题强化八　卫星变轨问题　双星模型

目标要求　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．

题型一　卫星的变轨和对接问题

1．变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图 1所示．

图1

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运

动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.

2．变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道Ⅱ上过 A点和 B点

时速率分别为 vA、vB.在A点加速，则 vA>v1，在 B点加速，则 v3>vB，又因 v1>v3，故有

vA>v1>v3>vB.

(2)加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A

点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过 B点的加速度也相同．

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为

r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知 T1<T2<T3.

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分

别为 E1、E2、E3，则 E1<E2<E3.

例1　(2019·北京市通州区期中)如图 2所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1上绕地球 E运

行，在 A点变轨后进入轨道 2做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

图2

A．在轨道 1上，卫星在 A点的速度等于在 B点的速度

B．卫星在轨道 2上的周期大于在轨道 1上的周期

C．在轨道 1和轨道 2上，卫星在 A点的速度大小相同

D．在轨道 1和轨道 2上，卫星在 A点的加速度大小不同

答案　B

解析　在轨道 1上，卫星由 A点运动到 B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选

项A错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道 2上的周期较大，故选项 B正确；卫星由轨道 1

变到轨道 2，需要在 A点加速，即在轨道 1和轨道 2上，卫星在 A点的速度大小不相同，故

选项 C错误；由 G＝ma 得a＝G，可知在轨道 1和轨道 2上，卫星在 A点的加速度大小相等，

故选项 D错误．

例2　宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追

上空间站，可采取的方法是(　　)

A．飞船加速直到追上空间站，完成对接

B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接

D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

答案　B

解析　飞船在轨道上正常运行时，有 G＝m.当飞船直接加速时，所需向心力 m增大，则

G<m，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A错误；飞船若先减速，

它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合

适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨

道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误．

1．(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018 年12 月8日2时23 分，嫦娥四号探测器搭乘长

征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅．她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背

面软着陆.2018 年12 月12 日16 时45 分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成

“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约 100 公里的环月轨道，如图 3所示，下列说法

正确的是(　　)

图3

A．嫦娥四号在地月转移轨道经过 P点时和在 100 公里环月轨道经过 P点时的速度相同

B．嫦娥四号从 100 公里环月轨道的 P点进入椭圆环月轨道后机械能减小

C．嫦娥四号在 100 公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动的周期

D．嫦娥四号在 100 公里环月轨道运动经过 P的加速度大小等于在椭圆环月轨道经过 P的加

速度大小，但方向有可能不一样

答案　B

解析　嫦娥四号从地月转移轨道的 P点进入 100 公里环月轨道，需点火减速，所以在地月转

移轨道 P点的速度大于在 100 公里环月轨道 P点的速度，故 A错误；从 100 公里环月轨道进

入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机做负功，机械能减小，故 B正确；根据开

普勒第三定律＝k知，100 公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四号在

100 公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动的周期，故 C错误；嫦娥四号卫星在

不同轨道经过 P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，方向

相同，故 D错误．

2．(飞船回收)2017 年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸

坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区．在受控坠落前，“天舟一号”

在距离地面 380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是(　　)

A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度

B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度

C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨

D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小

答案　C

解析　第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时

的线速度小于第一宇宙速度，选项 A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小于同

步卫星的运行半径，根据 ω＝可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项 B错误；受控坠

落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项 C正确；“天舟

一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断

增大，选项 D错误．

题型二　双星或多星模型

1．双星模型

(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 4所示．

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摘要：

专题强化八　卫星变轨问题　双星模型目标要求　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．题型一　卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．图1(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又...

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