第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律

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第2讲　匀变速直线运动的规律
目标要求 　1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用.2.掌握自由落体
运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.
考点一　匀变速直线运动的规律
基础回扣
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且加速度不变的运动.
2.匀变速直线运动的两个基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋ at .
(2)位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2.
3.匀变速直线运动的三个常用推论
(1)速度与位移的关系式：v 2
－ v 02
＝ 2 ax .
(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、
末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.
即：＝＝ .
(3)连续相等的相邻时间间隔 T内的位移差相等.
即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2
.
4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT 末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n .
(2) 前T内 、 前 2T内 、 前 3T内 、 … 、 前 nT 内 的 位 移 之 比 为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
1 ∶ 4 ∶ 9 ∶…∶ n 2
.
(3)第1个T内、第 2个T内、第 3个T内、…、第 n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…
∶xN＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…∶ (2 n － 1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…
∶(－).
技巧点拨
1.解决匀变速直线运动问题的基本思路
→→→→
注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向.
2.匀变速直线运动公式的选用
一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；
(1)不涉及时间，选择 v2－v02＝2ax；
(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用 ＝＝求瞬时速度；
(3)处理纸带问题时用 Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度.
3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的
匀加速直线运动.
4.图象法：借助 v－t图象(斜率、面积)分析运动过程.
基本公式的应用
例1　一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t内位移为 x，动能变为原来
的9倍.该质点的加速度为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　设初速度为 v1，末速度为 v2，根据题意可得 9×mv12＝mv22，解得 v2＝3v1，根据 v＝
v0＋at，可得 3v1＝v1＋at，解得 v1＝，代入 x＝v1t＋at2，可得 a＝，故 A正确.
平均速度公式的应用
例2　(2019·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过 2马赫.在某次
试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为 120 m 的测试
距离，用时分别为 2 s 和1 s，则无人机的加速度大小是(　　)
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
答案　B
解析　第一段的平均速度 v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度 v2＝＝ m/s＝120 m/s，某段
时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为 Δt＝＋＝1.5 s，则加
速度为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故选 B.
1.刹车类问题
(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a突然消失.
(2)求解时要注意确定实际运动时间.
(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线
运动.
2.双向可逆类问题
(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速
度大小、方向均不变.
(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意 x、v、a等矢量的正负号及
物理意义.
例3　若飞机着陆后以 6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为 60 m/s，则它
着陆后 12 s 内滑行的距离是(　　)
A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m
答案　B
解析　设飞机着陆后到停止所用时间为 t，由 v＝v0＋at，得 t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在
12 s 内不是始终做匀减速直线运动，它在最后 2 s 内是静止的，故它着陆后 12 s 内滑行的距
离为 x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m.
1.(基本公式法与逆向思维法)(2019·安徽芜湖市期末)假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”
完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为 v时开始匀减速并计时，经过时间 t，“蛟龙
号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在 t0(t0<t)时刻距离海面的深度为(　　)
A.vt0(1－) B.
C. D.
答案　B
解析　“蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a＝，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻
距离海面的深度为：h＝a(t－t0)2＝××(t－t0)2＝，故选 B.
摘要：

第2讲　匀变速直线运动的规律目标要求　1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用.2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.考点一　匀变速直线运动的规律基础回扣1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at.(2)位移与时间的关系式x＝v0t＋at2.3.匀变速直线运动的三个常用推论(1)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax.(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：＝＝.(3)连续...

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