专题03 斜面模型（解析版）

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专题 03 斜面模型
目录
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型......................................................................................................1
【模型二】 斜面体静摩擦力有无模型..............................................................................................................5
【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质....................................................................................................10
【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型.......................................................................................16
1.“光滑斜面”模型常用结论......................................................................................................................16
2.“等时圆”模型及其等时性的证明.........................................................................................................16
【模型五】功能关系中的斜面模型..................................................................................................................20
1.物体在斜面上摩擦力做功的特点...........................................................................................................20
2.动能变化量与机械能变化量的区 别.......................................................................................................20
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型
【模型构建】1.如图所示，一个质量为 m的物体静止在倾角为 θ的斜面上。
1.试分析 m受摩擦力的大小和方向
【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下
运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得：
f=mg sin θ
2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。
【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面
所受各力中在水平方向有分量的只有物体 A对斜面的压力 N和摩擦力 f。若设物体 A的质量为 m，则 N和f
的水平分量分别为
Nx=mg cos θsin θ
，方向向右，
fx=mg sin θcos θ
，方向向左。
可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。
3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止 ，F
的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和F2（F2>0）。
设斜面倾角为 θ，斜面对物块的静摩擦力为 f。
(1) .当 时斜面对物块无静摩擦力
(2) . 当 时 物 块 有 相 对 于 斜 面 向 上 运 动 的 趋 势 静 摩 擦 力 方 向 向 下 平 衡 方 程 为 ：
m
θ
随着 F的增大静摩擦 力增大，当静 摩擦力达到最 大值时外力 F取最 大值 F1时，由平衡条 件可得：
F1=f+mgsinθ---------------------(1)；
(3).当 时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：
随着 F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为 0时突变为(2)中的情形，随着 F的减小静摩擦力增大，当静
摩擦力达到最大值时外力 F取最小值 F2时，由平衡条件可得：f+F2= mgsinθ------------------------(2)；
联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力 f=( F2-F1)/2.
【模型演练 1】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细
绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N.另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力
缓慢拉动 N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成 45°.已知 M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【解析】　对 N进行受力分析如图所示
因为 N的重力与水平拉力 F的合力和细绳的拉力 T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增
大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与 N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为
θ，若 mNg≥mMgsin θ，则 M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若 mNg<mMgsin θ，则 M所受斜面的摩擦力
大小可能先减小后增大，D正确，C错误．
【模型演练 2】(2020·湖北一轮检测)如图，小球 C置于 B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板 A上，
整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角 θ。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．B对A的摩擦力逐渐变大 B．B对A的作用力逐渐变小
C．B对A的压力不变 D．C对B的压力不变
【答案】D
【解析】对 B、C整体受力分析，受重力 mg、斜面 A的支持力 N和摩擦力 f，由平衡条件得知 N＝mgcos
θ，f＝mgsin θ，缓慢减小木板的倾角 θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知 B对A的摩擦力逐渐减小，
B对A的压力增大。根据平衡条件可知 A对B的作用力与 B和C的重力大小相等，方向相反，所以 A对B
的作用力不变，根据牛顿第三定律得知 B对A的作用力不变，故 A、B、C错误。由于半球形凹槽光滑，
小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则 C对B的压力
也保持不变，故 D正确。
【模型演练 3】（2021·广东佛山市·佛山一中高一月考）如图所示，物体 A静止在倾角为 30°的斜面体上，
现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由 30°缓慢增大到 37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正
确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对 A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【答案】AB
【解析】A．设斜面的倾角为 α，物体 A的重力为 G，作出 A的受力如图
根据平衡条件得：
N = Gcosα
f = mgsinα
当斜面倾角 α由30°增大到 37°时，cosα减小，则 N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减
小，A正确；
B．当斜面倾角 α由30°增大到 37°时，sinα增大，则 f增大，B正确；
CD．把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力总是等
于两物体重力之和，地面的摩擦力总是等于零，CD 错误。故选AB。
【模型演练 4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期 1月期末）如图所示，物体 A
、
B的质量均为m，二者
用细绳连接后跨过定滑轮，A静止在倾角 θ=30°的斜面上，B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行。若将
斜面倾角 θ缓慢增大到 45°，物体 A仍保持静止，不计滑轮摩擦。则下列判断正确的是（ ）
A. 物体 A对斜面的压力可能增大 B. 物体 A受的静摩擦力一定减小
C. 物体 A受的静摩擦力可能增大 D. 物体 A受斜面的作用力一定减小
【答案】BD
【解析】A．物体 A对斜面的压力为 ，倾角增大,压力减小，A错误；
BC．物体 A受的静摩擦力分别为
A受的静摩擦力减小，B正确，C错误；
D．物体 A始终静止，物体 A受斜面的作用力始终等于重力与绳的拉力的合力，绳的拉力始终等于 B的重
力，其大小不变，两个分力大小不变，夹角增大，合力减小，D正确。故选BD。
【模型演练 5】（2021·山西省长治市第二中学校高一月考）如图，楔形物块 M固定在水平地面上，其斜面
的倾角为 。斜面上有一质量为 m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，
使之匀速上滑，则 m的受力示意图大致正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对小物块进行受力分析，受到沿斜面向上的 F，竖直向下的重力，处置斜面向上的支持力，因为
物块想对斜面沿斜面向上运动，所欲物块受到斜面对它沿斜面向下的摩擦力。故选B。
【模型二】斜面体静摩擦力有无模型
【模型要点】1.质点系牛顿定律
加速度不同时整体法的应用，大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，加速度不同时，考虑
隔离法。实际上加速度不同时，也可以用整体法，只是此时整体法的含义有所改变。当两个或两个以上物
体以不同形式连接，构成一个系统，且系统内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。
若质量为 m1，m2，…，mn的物体组成系统，它们的加速度分别为 a1，a2，…，an，牛顿第二定律可写为
或
其意义为系统受的合外力等于系统内的每一个物体受的合外力的矢量和，或某个方向上，系统受的合外力
等于系统内的每一个物体在这个方向上受的合外力的矢量和。
2.自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．
3．自由释放的滑块在斜面上：
(1)静止或匀速下滑时，斜面 M对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
4．自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何
方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零．
5．悬挂有物体的小车在斜面上滑行：
(1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．
【模型演练 1】（2021·安徽省皖西南八校高三上学期 12 月月考）如图所示，倾角为 37°、质量为 10kg 的斜
面体 ABC 静置于粗糙水平地面上，AB 面光滑。质量为 1kg 的物块（视为质点）从 AB 面顶端 A点由静止释
放，斜面体始终保持静止，取重力加速度大小 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则在物块下滑的过程中
（　　）
A. 物块的加速度大小为 5m/s2 B. 物块对斜面体的压力大小为 6N
C. 地面对斜面体的摩擦力大小等于 4.8N D. 斜面体对地面的压力大小为 110N
【答案】C
【解析】
A．物块的加速度大小为 选项 A错误；
B．物块对斜面体的压力大小为 选项 B错误；
CD．对物块和斜面体的整体，水平方向
即地面对斜面体的摩擦力大小等于 4.8N；
竖直方向
解得 FN=106.4N 即斜面体对地面的压力大小为 106.4N，选项 C正确，D错误。故选C。
【模型演练 2】（2021·吉林省榆树一中高三上学期 1月期末）如图所示，一个小球用不可伸长的轻绳悬挂
在小车上，随小车沿着倾角为 的斜面一起下滑，图中的虚线①与斜面垂直，②沿水平方向，③沿竖直方
向，则可判断出（　　）
A. 如果斜面光滑，则摆线与②重合
摘要：

专题03斜面模型目录【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型......................................................................................................1【模型二】斜面体静摩擦力有无模型..............................................................................................................5【模型三】物体在斜面上自由运动的性质...........................

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