专题12 匀强电场中的“点线面迹”模型（解析版）

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专题 12 匀强电场中的“点线面迹”模型

【模型一】孤立点电荷的电场模型....................................................................................................................1

【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型................................................................................................6

【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型.......................................................10

【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型.....................................................................15

【模型一】孤立点电荷的电场模型

(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。

(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。

(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。

(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝.

(5)等势面是球面

【模型演练 1】.　(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形 PMN 最大的内角，电荷量为 q(q>0)的

点电荷固定在 P点.下列说法正确的是(　　)

A.沿MN 边，从 M点到 N点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿MN 边，从 M点到 N点，电势先增大后减小

C.正电荷在 M点的电势能比其在 N点的电势能大

D.将正电荷从 M点移动到 N点，电场力所做的总功为负

【答案】　BC

【解析】　该点电荷形成的电场过 M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿 MN 边，从

M点到 N点，与 P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故 A错误；沿电场线方向电势降低，

沿MN 边，从 M点到 N点，电势先增大后减小，故 B正确；由图可知，M点电势高于 N点电势，根据 Ep

＝qφ 知，正电荷在 M点的电势能大于在 N点的电势能，故 C正确；将正电荷从 M点移动到 N点，即从高

电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故 D错误.

【模型演练 2】(多选)(2020·湖北宜昌市高三 3月线上统一调研测试)如图所示，在真空中某点电荷的电场中，

将两个电荷量相等的试探电荷分别置于 M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，方向如图所示且

F2 ＝3F1 (不计试探电荷间相互作用力)，下列说法中正确的有(　　)

A.这两个试探电荷的电性一定相反

B.M、N两点可能在同一等势面上

C.若将电子沿 MN 连线从 M点移到 N点，电子电势能一定先增大后减小

D.若点 M处电场强度大小为 E，则 M、N连线上的最大电场强度大小为 4E

【答案】　AD

【解析】　将 F2和F1的作用线延长相交，交点即为点电荷的位置，可知，点电荷对 M处试探电荷有排斥

力，对 N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故 A正确.

由于 F2＝3F1，可知 M、N到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故 B错误.若点电荷带正电，则把电

子从 M点移到 N点，电场力先正功后做负功，电势能先减小后增大，故 C错误.F2＝3F1，若点 M处电场强

度大小为 E，则 N处场强为 3E；根据 E＝，则＝·，

由几何知识可知，∠ONM＝60°，

O点到 MN 的最短距离为＝sin 60°＝

M、N连线上 P点电场强度最大，

则EP＝＝＝4E，故 D正确.

【模型演练 3】(多选)(2020·山东菏泽市 4月一模)如图所示，虚线 A、B、C表示某固定点电荷电场中的三

个等势面，相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带正电

粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点.则(　　)

A.粒子经过 a点的加速度大于经过 b点的加速度

B.AB 间的电势差大小小于 BC 间的电势差大小

C.场源电荷是负电荷

D.带正电荷的粒子在 b点的电势能大于在 a点的电势能

【答案】　ACD

【解析】　点电荷形成的电场中，离点电荷越近场强越大，粒子加速度越大，选项 A正确；A、B间的电

势差大小大于 B、C间的电势差大小，选项 B错误；根据运动轨迹可知带正电的粒子受到场源电荷的库仑

力是引力，所以场源电荷是负电荷，选项 C正确；b点电势高于 a点电势，故带正电荷的粒子在 b点的电

势能大于在 a点的电势能，选项 D正确.

【模型演练 4】 (2020·北京市普通高中学业水平等级考试，7)真空中某点电荷的等势面示意如图，图 5中

相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是(　　)

A．该点电荷一定为正电荷

B．P点的场强一定比 Q点的场强大

C．P点电势一定比 Q点电势低

D．正检验电荷在 P点比在 Q点的电势能大

【答案】　B

【解析】　正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故 A错误；相邻

等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故 P点的场强一定比 Q点的场强大，故 B正确；

从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断 P点电势与 Q点电势的高低，就无

法判断正检验电荷在 P点和在 Q点的电势能的大小，故 C、D错误。

【模型演练 5】(2021·宁夏大学附中一模)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝

120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在 a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有(　　)

A．d点电场强度的方向由 d指向 O

B．O点电场强度的方向由 d指向 O

C．O点的电场强度大于 d点的电场强度

D．O点的电场强度小于 d点的电场强度

【答案】C

【解析】由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由 O指向 d，O点的电场方向也是由 O指向 d，故

A、B错误；设菱形的边长为 r，根据点电荷电场强度表达式 E＝k，三个点电荷在 d点产生的场强大小相等，

由场强的叠加可知，d点的场强大小 Ed＝2k，O点的场强大小为 E0＝4k，可见d点的电场强度小于 O点的

电场强度，故 D错误，C正确。

【模型演练 6】.(2020·浙江学军中学模拟)一边长为 r的正三角形的三个顶点，固定有 3个点电荷，电荷量

分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为 k，则三角形中心处 O点的电场强度大小和方向分别为(

)

A．，指向电荷量为－2q的点电荷

B．，指向电荷量为－2q的点电荷

C．，背离电荷量为－2q的点电荷

D．，背离电荷量为－2q的点电荷

【答案】B　

【解析】O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离均为 l＝r，两个电荷量为＋q的点电荷在 O处产生的

场强大小为 E1＝E2＝k，根据对称性和几何知识得知两个电荷量为＋q的点电荷在 O处产生的合场强为 E12

＝E1＝k；再与电荷量为－2q的点电荷在 O处产生的场强合成，得到O点的合场强为 E＝E12＋E3＝k＋k＝k

＝，方向指向电荷量为－2q的点电荷，故选 B。

【模型演练 7】（2021 届河北省衡水市第一中学高三模拟）如图所示，真空中三点、、在平面直角

坐标系中的坐标分别为、、。已知真空中到正点电荷距离为处的电势为

，式中为静电力常量。若在坐标原点固定一正点电荷，则下列说法正确的是（　　）

A．三点、、的电场强度大小之比为 25：16：9

B．三点、、的电势之比为 5：4：3

C．正检验电荷在点受到的库仑力与在点受到的库仑力大小之比为 16：9

D．将正检验电荷由点沿直线移动到点的过程中，电场力做功为

【答案】CD

【解析】

A．由几何关系知，矩形对角线长为，由真空中点电荷的电场强度公式知，、、

三点的电场强度大小之比为，故 A错误；

B．由知，、、三点电势之比为，故 B错误；

C．由库仑定律知

故C正确；

D．由于，，根据解得

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