2002年上海高考数学试卷（理）（自主命题）（空白卷）

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2002 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

考生注意

1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4页，满分 150 分，答题纸共 2页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答

题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一

律不得分.

4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题满分为 48 分）本大题共有 12 题，每个空格填对得 4分，否则一律得

零分。

1．若 z∈C ，且 (3+z)i=1 (i 是虚数单位)，则 z = .

2．已知向量和的夹角为 120°，且| |=2，| |=5，则（2 — ）· = .

3．方程 log3(1—2·3x)=2x+1 的解 x= .

4．若正四棱锥的底面边长为 2 cm，体积为 4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的

大小是 .

5．在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为 an、bn，n是正整数，则

= .

6．已知圆 (x+1)2+y2=1 和圆外一点 P (0，2)，过点 P作圆的切线，则两条切线夹角的正切是

7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的 9名增至

14 名，但只任取其中 7名裁判的评分作为有效分.若14 名裁判中有 2个受贿，则有效分中

没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）

8．曲线（t为参数）的焦点坐标是 .

9．若 A、B两点的极坐标为 A（4，）、B（6，0），则 AB 中点的极坐标是 .（极角

用反三角函数表示）

10．设函数 f (x)=sin2x.若f (x+t)是偶函数，则 t的一个可能值是 .

11．若数列中，a1=3，且 an+1=an2（n是正整数），则数列的通项公式 an= .

12．已知函数 y=f (x)（定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f -1(x)，则方程 f (x)=0 有解

x=a，且 f (x)＞x（x∈D）的充要条件是 y=f -1(x)满足 .

二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个

结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选

对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零

分。

13 ．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）

（A）{z||z|=1, ≤argz≤ ,z∈C} ；（B）{z||z|≤1, ≤argz≤ ,z∈C}

（C）{z||z|=1, Imz≥ ,z∈C} ；（D）{z||z|≤1, Imz≥ ,z∈C}

14．已知直线、m，平面 α、β，且 ⊥α，m β.给出下列四个命题：（1）若 α β∥，则

⊥m ；（2）若 ⊥m，则 α β∥；（3）若 α β⊥，则 ⊥m；（4）若 ∥α，则 α β⊥，其

中正确命题的个数是（）

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