2001年内蒙古高考理科数学真题及答案

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2001 年内蒙古高考理科数学真题及答案
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I卷1至2页。第 II 卷3至9页。共
150 分。考试时间 120 分钟。
第I卷（选择题 60 分）
注意事项：
1． 答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写
在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式
 
 
sinsin
2
1
cossin
 
 
sinsin
2
1
sincos
 
 
coscos
2
1
coscos
 
 
coscos
2
1
sinsin
正棱台、圆台的侧面积公式
 
lccS
2
1
台侧
其中
c
、
c
分别表示上、下底面周长，
表示斜高或母线长
台体的体积公式
 
hSSSSV
3
1
台体
其中
S
、
S
分别表示上、下底面积，
h
表示高
一、 选择题：本大题共 12 小题；第每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若
0cossin
，则
在
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限
（2）过点
 
1,11,1 BA 、
且圆心在直线
02 yx
上的圆的方程是
（A）
 
413 22 yx
（B）
 
413 22 yx
（C）
 
411 22 yx
（D）
 
411 22 yx
（3）设
 
n
a
是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是
（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
第2页 | 共11 页
（4）若定义在区间
 
01，
内的函数
 
1log2xxf a
满足
0)( xf
，则
a
的取值范围是
（A）（0，
2
1
） （B）（0，
2
1
]
（C）（
2
1
，+
） （D）（0，+
）
(5)极坐标方程
)
4
sin(2
的图形是
o
o
o
o
x
x
x
x
1
1
1
1
（A） （B） （C） （D）
（6）函数
)0(1cos xxy
的反函数是
（A）
)20)(1arccos( xxy
（B）
)20)(1arccos( xxy
（C）
)20)(1arccos( xxy
（D）
)20)(1arccos( xxy
（7）若椭圆经过原点，且焦点为
)0,3(),0,1( 21 FF
，则其离心率为
（A）
4
3
（B）
3
2
（C）
2
1
（D）
4
1
（8）若
4
0
，
a
cossin
，
b
cossin
，则
（A）
ba
（B）
ba
（C）
1ab
（D）
2ab
（9）在正三棱柱
111 CBAABC
中，若
1
2BBAB
，则
1
AB
与
BC1
所成的角的大小为
（A）60° （B）90° （C）105° （D）75°
（10）设
)()( xgxf 、
都是单调函数，有如下四个命题：
○
1
若
)(xf
单调递增，
)(xg
单调递增，则
)()( xgxf
单调递增；
○
2
若
)(xf
单调递增，
)(xg
单调递减，则
)()( xgxf
单调递增；
○
3
若
)(xf
单调递减，
)(xg
单调递增，则
)()( xgxf
单调递减；
○
4
若
)(xf
单调递减，
)(xg
单调递减，则
)()( xgxf
单调递减；
其中，正确的命题是
（A）
○
1
○
3
（B）
○
1
○
4
（C）
○
2
○
3
（D）
○
2
○
4
（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：
○
1
单向倾斜；
○
2
双向倾斜；
○
3
四向倾斜.记三种盖法屋顶
面积分别为
321 PPP 、、
.
第3页 | 共11 页
① ② ③
若屋顶斜面与水平面所成的角都是
，则
（A）
123 PPP
（B）
123 PPP
（C）
123 PPP
（D）
123 PPP
（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网
线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点
A
向结点
B
传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传
递。则单位时间内传递的最大信息量为
（A）26 （B）24
（C）20 （D）19
第II 卷（非选择题 90 分）
注意事项：
1． 第 II 卷共 7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：本大题共 4小题；每小题 4分，共 16 分，把答案填在题中横
线上。
（13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为
3
，则这个椭圆的侧面积是
（14）双曲线
1
169
22
yx
的两个焦点为
21 FF 、
，点
P
在双曲线上.若
1
PF
⊥
2
PF
，则点
P
到x轴的距离
为 .
（15）设
 
n
a
是公比为
q
的等比数列，
n
S
是它的前 n项和.若
 
n
S
是等差数列，则
q
.
（16）圆周上有 2n 个等分点（
1n
），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .
三、解答题：本大题共 6小题；共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或
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