2001年湖南高考理科数学真题及答案

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2001 年湖南高考理科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 8 页．
共 150 分．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡
上．
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
三角函数的积化和差公式
正棱台、圆台的侧面积公式
S
台侧
其中
c
′、
c
分别表示上、下底面周长，
l
表示斜高或母线长
台体的体积公式
V 台体
hSSSS )(
3
1
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
奎屯
王新敞
新疆
1．若 sini
θ
cos
θ
＞0，则
θ
在 ( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
2．过点
A
(1，－1)、
B
(－1，1)且圆心在直线
x
＋
y
－2 = 0 上的圆的方程是 ( )
第1页 | 共12 页
A．(
x
－3) 2＋(
y
＋1) 2 = 4 B．(
x
＋3) 2＋(
y
－1) 2 = 4
C．(
x
－1) 2＋(
y
－1) 2 = 4 D．(
x
＋1) 2＋(
y
＋1) 2 = 4
3．设｛
an
｝是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是 ( )
A．1 B．2 C．4 D．6
4．若定义在区间(－1，0)的函数 满足 ，则
a
的取值范围是
( )
A．( ) B． C．( ，＋∞) D．(0，＋∞)
5．极坐标方程 的图形是 ( )
6．函数
y
= cos
x
＋1(－
π
≤
x
≤0)的反函数是 ( )
A．
y
=－arc cos (
x
－1)(0≤
x
≤2) B．
y
=
π
－arc cos (
x
－1)(0≤
x
≤2)
C．
y
= arc cos (
x
－1)(0≤
x
≤2) D．
y
=
π
＋arc cos (
x
－1)(0≤
x
≤2)
7． 若椭圆经过原点，且焦点为
F
1 (1，0)，
F
2 (3，0)，则其离心率为 ( )
A． B． C． D．
8． 若 0＜
α
＜
β
＜ ，sin
α
＋cos
α
=
α
，sin
β
＋cos
β
=
b
，则 ( )
A．
a
＜
b
B．
a
＞
b
C．
ab
＜1 D．
ab
＞2
9． 在正三棱柱
ABC－A
1
B
1
C
1中，若 ，则
AB
1 与
C
1
B
所成的角的大小为 (
)
A．60° B．90° C．105° D．75°
10．设
f
(
x
)、
g
(
x
)都是单调函数，有如下四个命题：
① 若
f
(
x
)单调递增，
g
(
x
)单调递增，则
f
(
x
)－
g
(
x
)单调递增；
② 若
f
(
x
)单调递增，
g
(
x
)单调递减，则
f
(
x
)－
g
(
x
)单调递增；
③ 若
f
(
x
)单调递减，
g
(
x
)单调递增，则
f
(
x
)－
g
(
x
)单调递减；
第2页 | 共12 页
④ 若
f
(
x
)单调递减，
g
(
x
)单调递减，则
f
(
x
)－
g
(
x
)单调递减．
其中，正确的命题是 ( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11． 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记
三种盖法屋顶面积分别为
P
1、
P
2、
P
3．
若屋顶斜面与水平面所成的角都是
α
，则 ( )
A．
P
3＞
P
2＞
P
1B．
P
3＞
P
2 =
P
1C．
P
3 =
P
2＞
P
1D．
P
3 =
P
2 =
P
1
12． 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数
字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点
A
向结点
B
传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．
则单位时间内传递的最大信息量为 ( )
A．26 B．24 C．20 D．19
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上．
13．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的侧面积是
奎屯
王新敞
新疆
14．双曲线 的两个焦点为
F
1、
F
2，点
P
在双曲线上．若
PF
1⊥
PF
2，则点
P
到
x
轴的距离为
奎屯
王新敞
新疆
15．设｛
an
｝是公比为
q
的等比数列，
Sn
是它的前
n
项和．若｛
Sn
｝是等差数列，则
q
=
奎屯
王新敞
新疆
16．圆周上有 2
n
个等分点(
n
＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为
奎屯
王新敞
新疆
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