2001年湖北高考理科数学真题及答案

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2001 年湖北高考理科数学真题及答案

第Ⅰ卷 (选择题共 60 分)

参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式

如果事件 A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件 A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件 A在一次试验中发生的

概率是 P，那么 n次独立重复试

验中恰好发生 k次的概率

knkk

nn PPCkP 

 )1()(

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

（1）函数

)

sin(3



 x

的周期、振幅依次是

（A）4π、3（B）4π、－3（C）π、3（D）π、－3

（2）若 Sn是数列{an}的前 n项和，且

nSn

则

}{ n

是

（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列

（3）过点

（1，－1）、

（－1，1）且圆心在直线

2=0 上的圆的方程是

（A）

4)1()3( 22  yx

（B）

4)1()3( 22  yx

（C）

4)1()1( 22  yx

（D）

4)1()1( 22  yx

（4）若定义在区间（-1，0）内的函数

axfxxf a则满足 ,0)()1(log)( 2

的取值范围是

（A）

)

,0(

（B）

]

,0(

（C）

(

（D）

),0( 

（5）若向量 a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则 c=

（A）



b（B）

a－

b（C）



b（D）－



（6）若 A、B是x轴上的两点，点 P的横坐标为 2且|PA|=|PB|．若直线 PA 的方程为

01  yx

，则直线 PB 的方程是

（A）

05  yx

（B）

012  yx

（C）

042  xy

（D）

072  yx

（7）若

则,cossin,cossin,

0ba 







clS 2



锥侧

其中 c表示底面周长，

表示斜高或母线长.

棱锥、圆锥的体积公式

shV 3



锥体

其中 s表示底面积，h表示高.

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（A）

ba 

（B）

ba 

（C）

1ab

（D）

2ab

（8）函数

31 xxy 

有

（A）极小值－1，极大值 1（B）极小值－2，极大值 3

（C）极小值－2，极大值 2（D）极小值－1，极大值 3

（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得 3分；平一场，得 1分；负一场，得 0分，

一球队打完 15 场，积 33 分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

（10）设坐标原点为 O，抛物线

xy 2

2

与过焦点的直线交于 A、B两点，则

OBOA

（A）

（B）－

（C）3（D）－3

（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。记三

种盖法屋顶面积分别为 P1、P2、P3

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则

（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2＝P1（C）P3＝P2＞P1（D）P3＝P2＝P1

（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的

数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．

现从结点 A向结点 B传递信息，信息可以分开沿不同

的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为

（A）26 （B）24 （C）20 （D）19

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，把答案填在题中横线上．

（13）若复数

iz 62 

，则

arg

等于 .

（14）一个袋子里装有大小相同的 3个红球和 2个黄球．从中同时取出 2个，则其中含红球个数的数学

期望为 .（用数字作答）

（15）在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．

②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．

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以上两个命题中，逆命题为真命题的是．

（把符合要求的命题序号都填上）

（15）设｛

｝是公比为

的等比数列，

是它的前

项和，若｛

｝是等差数列，

则

= .

三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分 12 分）

解关于 x的不等式

).(0

2Ra

ax 



（18）（本小题满分 12 分）

如图，用 A、B、C三类不同的无件连接成两个系统 N1、N2．当元件 A、B、C都正常工作时，系统 N1正

常工作；当元件 A正常工作且元件 B、C至少有一个正常工作时，系统 N2正常工作．已知元件 A、B、C正

常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90．分别求系统 N1、N2正常工作的概率 P1、P2．

— A — B — C —

— A —

— B —

— C —

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