2000年江西高考理科数学真题及答案

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2000 年江西高考理科数学真题及答案
一、 选择题：本大题共 12 小题；第每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合 A和B都是坐标平面上的点集
 
RyRxyx ,|,
，映射
BAf :
把集合 A
中的元素
 
yx,
映射成集合 B中的元素
 
yxyx ,
，则在映射
f
下，象
 
1,2
的原
象是
（A）
 
1,3
（B）
2
1
,
2
3
（C）
（D）
 
3,1
（2） 在复平面内，把复数
i33
对应的向量按顺时针方向旋转
3
，所得向量对应的复
数是
（A）2
3
（B）
i32
（C）
i33
（D）3
i3
（3） 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
，这个长方体
对角线的长是
（A）2
3
（B）3
2
（C）6 （D）
6
（4）设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①
 
0baccba
； ②
baba
③
 
bacacb
不与
c
垂直 ④
 
22 492323 bababa
中，是真命题的有
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④
（5）函数
xxy cos
的部分图象是
（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过
800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额。此项税
款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过 500 元的部分
5%
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超过 500 元至 2000 元的部分
10%
超过 2000 元至 5000 元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于
（A）800~900 元 （B）900~1200 元
（C）1200~1500 元 （D）1500~2800 元
（7）若
1ba
，P=
ba lglg
，Q=
 
ba lglg
2
1
，R=
2
lg ba
，则
（A）R
P
Q （B）P
Q
R
（C）Q
P
R （D）P
R
Q
（8）右图中阴影部分的面积是
（A）
32
（B）
329
（C）
3
32
（D）
3
35
（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比
是
（A）
2
21
（B）
4
41
（C）
21
（D）
2
41
（10）过原点的直线与圆
034
22 xyx
相切，若切点在第三象限，则该直
线的方程是
（A）
xy 3
（B）
xy 3
（C）
x
3
3
（D）
x
3
3
（11）过抛物线
 
0
2aaxy
的焦点 F作一条直线交抛物线于 P、Q两点，若线
段PF 与FQ 的长分别是
p
、
q
，则
qp
11
等于
（A）
a2
（B）
a2
1
（C）
a4
（D）
a
4
（12）如图，OA 是圆锥底面中心 O到母线的垂线，OA 绕轴旋转一
周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为
（A）
32
1
arccos
（B）
2
1
arccos
（C）
2
1
arccos
（D）
42
1
arccos
二、填空题：本大题共 4小题；每小题 4分，共 16 分，把答案填在题中横
线上。
（13）某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%，现从一批产品中任意地连续取出 2件，
其中次品
的概率分布是
0
1
2
p
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（14）椭圆
1
49
22
yx
的焦点为
1
F
、
2
F
，点 P为其上的动点，
当
21PFF
为钝角
时，点 P横坐标的取值范围是________。
（15）设
 
n
a
是首项为 1的正项数列，且
 
01 1
22
1nnnn ananaan
（
n
=1，2，
3，…），则它的通项公式是
n
a
=________。
（16 ）如图，E、F分别为正方体的面
11 AADD
、 面
11BBCC
的中心，则四边形
EBFD1
在该正方体的面上的
射影可能是_______。（要求：把可能的图的 序号都
填上）
三、解答题：本大题共 6小题；共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
（17）（本小题满分 10 分）
甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6个，判断题 4
个。甲、乙二人依次各抽一题。
（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
（18 甲）（本小题满分 12 分）
如 图 ， 直 三 棱 柱 ABC-
111 CBA
， 底 面 Δ ABC 中 ，
CA=CB=1，BCA=
90
，棱
1
AA
=2，M、N分别是
11 BA
、
AA
1
的
中点。
（I）求
BN
的长；
（II）求
1
cos BA
，
1
CB
的值；
（III）求证
MCBA 11
。
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