2000年北京高考理科数学真题及答案

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2000 年北京高考理科数学真题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1至2页．第Ⅱ

卷3至8页．共 150 分．考试时间 120 分钟．

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡

上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

三角函数和差化积公式

sin sin sin cos

sin sin cos sin

θθ θ

   

   

 

22 2

cos cos cos cos

cos cos sin sin

θθ θ

   

    

 

22 2

正棱台、圆台的侧面积公式

S c c l

台侧 ′ 

2( )

其中 c′、c分别表示上、下底面周长，

表示斜高或母线长

台体的体积公式

V S S S h

台体 ′ ′  

3(S )

其中 S′、S分别表示上、下底面积，h表示高

一、选择题：本大题共 14 小题；第(1)─(10)题每小题 4分，第(11)—(14)题每小题

5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1) z = 3 + i z = 1- i z = z z

1 2 1 2

复数，，则 ·在复平面内的对应点位于

[ ]

A．第一象限　　　B．第二象限　　　

　 C．第三象限　　　　D．第四象限

(2) I = {a, b,c,d,e} M = {a,c,d} N = {b,d,e} M N设全集，集合，，那么 ∩

是 [ ]

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（3）双曲线

 a

的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 [ ]

A B C D．．．．2 3 2 3

(4)曲线 xy=1 的参数方程是 [ ]







































sec

,cos

csc

sin

ctgay

tgax

．．

(5)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 [ ]

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9

(6)直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1 的位置关系是 [ ]

A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合

(7)函数 y=lg|x| [ ]

A．是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递增

B．是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递减

C．是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增

D．是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减

(8)从单词“equation”中选取 5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)

的不同排列共有

A．120 个　　B．480 个　　　C．720 个　　　D．840 个

(9)椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2倍，则椭圆的中心到其准线距离是 [ ]

A 5 B 5 C 3 D．．．．

(10)函数的最大值是yx x

 

2 sin cos [ ]

A - 1 B + 1 C D．．．．

212

  

(11) z = 2sin + icos

设复数 θ θ π＜θ＜ π在复平面上对应向量( )

4 2

z r i tg

2  (cos sin ), [ ]  则

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A B 2tg -1

C D

．θ

θ．θ

．θ．θ

2 1

2 1 2 1

2 1

tg tg



 

 

(12)设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 [ ]

A B

C D

． α β＜． α β＜

． α β＞． α β ＜ α β

tg tg

1 2

2 2

sin sin

cos cos ( )



  

(13) {a } a

n 1

已知等差数列满足 …则有    a a a

2 3 101 0,

[ ]

A + a 0 B + a 0

C + a = 0 D

101 100

．＞．＜

．．

a a

1 2

3 51 51

(14) f(x) = ax3

已知函数的图象如右图则  bx cx d

2, [ ]

A．b∈(-∞,0) B．b∈(0,1) C．b∈(1,2) D．b∈(2,+∞)

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1．第Ⅰ卷共 6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．

2．答卷前将密封线内的项目写清楚．

二、填空题：本大题共 4小题；每小题 4分，共 16 分，把答案填在题中横线上．

(15) y = cos(2

3x + 4) _ _ _ _ _ _ _ .函数 π π 的最小正周期是

(16)下图是一体积为 72 的正四面体，连结两个面的重心 E、F，则线段 EF 的长是

______．

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