1999年江西高考文科数学真题及答案

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1999 年江西高考文科数学真题及答案

本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I卷1至2页。第 II 卷3

至8页。共 150 分。考试时间 120 分钟。

第I卷（选择题共 60 分）

注意事项：

l.答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔

涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　　

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

　正棱台、圆台的侧面积公式：

　S台侧=(c'+c)L/2　　其中 c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。

台体的体积公式：

其中 s,s'分别表示上下底面积，h表示高。

一. 选择题：本大题共 14 小题；第(1)—(1O)题每小题 4分，第(11)—(14)题每小题 5分，

共60 分。在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。

（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（A）（M∩P〕∩S （B）（M∩P）∪S

（C〕（M∩P）∩ （D〕（M∩P）∪

（2）已知映射 f：A→B，其中，集合 A＝{-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合 B中的元素都是

A中元素在映射 f下的象，且对任意的 a∈A，在 B中和它对应的元素是|a|，则集合 B中元

素的个数是

（A）4 　　　（B）5 （C）6 （D）7

（3）若函数 y＝f（x）的反函数是 y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则 g（b）等于

（A）a 　　　（B）a-1 　（C）b （D）b-1

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（4）函数 f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且 f（a）=-M，f

（b）=M，则函数 g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上

（A）是增函数　　（B）是减函数

（C）可以取得最大值 M 　　（D）可以取得最小值-M

（5）若 f（x）sinx 是周期为∏的奇函数，则 f（x）可以是

（A）sinx 　　　（B）cosx （C）sin2x 　　（D）cos2x

（6）曲线 x2+y2+2 x-2 y=0 关于

（A）直线 x=轴对称　（B）直线 y=-x 轴对称

（C）点（-2，）中心对称（D）点（-，0）中心对称

（7）若干毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高为 6cm，若将这些水

倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

（A）6 cm 　（B）6cm （C）2 cm 　　（D）3 cm

（8）若（2x＋）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为

（A）-1 　　　（B）l 　　（C） 0 （D） 2

（9）直线 x＋y-2 =O 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为

（A）　（B）　　（C）　　（D）

（10）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3的正方形， EF∥AB，

EF=3/2，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为

（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2

（11）若 sina＞tga＞ctga(- ＜a＜)，则 a∈

（A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）

（12）如果圆台的上底面半径为 5，下底面半径为 R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，

它们的侧面积的比为 1：2，那么 R=

（A）10 　　（B）15 　　　（C）20 　　（D）25

（13）给出下列曲线： ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1

其中与直线 r＝-2x-3 有交点的所有曲线是

（A）①③ 　　（B）②④ 　　　（C） ①②③ 　　（D）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和

盒装磁盘根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买 2盒则不同的选购方式共有

（A）5种　（B）6种　　　（C）7种　　（D）8种

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

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二．填空题：本大题共 4小题；每小题 4分，共 16 分，把答案填在题中横线

(15)设椭圆

 b

(a>b>0)的右焦点为 F1，右准线为 l1若过 F1且垂直于 x轴的弦

的长等于点 F1到l1的距离，则椭圆的离心率是_______________

(16)在一块并排 10 垄的田地中，选择 2垄分别种植 A、B两种作物，每种作物种植一

垄，为有利于作物生长．要求 A、B两种作物的间隔不小于 6垄，则不同的选垄方法共有______

种(用数字作答)

(17)若正数 a、b满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是____________

(18) α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论

断：

①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题：

_________________________

三．解答题：本大题共 6小题；共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

(19)(本小题满分 10 分)

解方程

231 gx

－31gx+4=0

(20)(本小题满分 12 分)

数列{an}的前 n项和记为 Sn，已知 an=5Sn－3(n∈N)求

n

lim

(a1+a3+…+a2n－1)的值．

(21)(本小题满分 12 分)

设复数 z=3cosθ+isinθ．求函数 y=tg(θ－argz)(0<θ<



)的最大值以及对应的θ值

(22)(本小题满分 12 分)

如图，已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1，点 E在棱 D1D上，截面 EAC∥D1B，且面 EAC 与底

面ABCD 所成的角为 45º，AB=a．

(Ⅰ)求截面 EAC 的面积；

(Ⅱ)求异面直线 A1B1与AC 之间的距离；

(Ⅲ)求三棱锥 B1－EAC 的体积．

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