1996年广东高考理科数学真题及答案
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1996年广东高考理科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共65分)
一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则
BAI)D(BAI)C(BAI)B(BAI)A(
[Key] C
(1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则
BAI)D(BAI)C(BAI)B(BAI)A(
[Key] C
(3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是
}Zk,
4
3
kx
4
1
k2|x){D(
}Zk,
4
3
kx
4
1
k|x){C(
}Zk,
4
5
k2x
4
1
k2|x){B(
}Zk,
4
1
k2x
4
3
k2|x){A(
[Key] D
(4)复数
)i31(
)i22( 4
等于
i31)D(i31)C(i31)B(i31)A(
[Key] B
5)如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m
α和m⊥γ那么必有
(A)α⊥γ且l⊥m (B)α⊥γ且m∥β
(C)m∥β且l⊥m (D)α∥β且α⊥γ
[Key] A
(6)当
2
x
2
，函数
xcos3xsin)x(f
的
(A)最大值是1，最小值是-1
(B)最大值是1，最小值是-(1/2)
(C)最大值是2，最小值是-2
(D)最大值是2，最小值是-1
[Key] D
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(7)椭圆
sin51y
cos33x
的两个焦点坐标是(B)
(A)(-3,5),(-3,-3) (B)(3,3,),(3,-5)
(C)(1,1,),(-7,1) (D)(7,-1,),(-1,-1)
(8)若
2
a0
，则
)]a(arccos[sin)]a
2
(arcsin[cos
等于
a2
2
)D(a2
2
)C(
2
)B(
2
)A(
[Key] A
(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为
33
33
a
12
2
)D(a
12
3
)C(
12
a
)B(
6
a
)A(
[Key] D
(10)等比数列{an}的首项a1=-1，前n项的和为Sn，若
32
31
S
S
5
10
，则
n
nSlim
等于
2)D(2)C(
3
2
)B(
3
2
)A(
[Key] B
(11)椭圆的极坐标方程为
cos2
3
，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是
)
2
3
arctg2,7)(
2
3
arctg,7)(B()
3
5
,2)(
3
,2)(B(
)
2
3
,3)(
2
,3)(B(),1)(0,3)(A(
[Key] C
(12)等差数列{an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为
(A)130 (B)170 (C)210 (D)260
[Key] C
(13)设双曲线
)ba0(1
b
y
a
x
2
2
2
2
的半焦距为c，直线l过两点(a,0)(0,b)。已知原点到直线l的距离为
c
4
3
，则双曲线的离心率为
第3页 | 共11 页
3
32
)D(2)C(3)B(2)A(
[Key] A
(14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ψ等于
3
62
)D(2)C(
3
32
)B(
3
22
)A(
[Key] D
(15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于
(A)0.5 (B)-0.5
(C)1.5 (D)-1.5
[Key] B
(16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切.则P= .
[Key] 2
(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有
个(用数字作答).
[Key] 32
(18)tg20°+ tg40°+
3
tg20°tg40°的值是______________
[Key]
3
(19)如图,
正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是
[Key]
4
2
.
(20)解不等式
1)
x
1
1(log a
。
[Key]
本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分.
解:(Ⅰ)当a＞1时,原不等式等价于不等式组:
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