1995年河南高考理科数学真题及答案
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1995 年河南高考理科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分，考试时间 120
分．
第Ⅰ卷(选择题共 65 分)
一、选择题(本大题共 15 小题,第1—10 题每小题 4分，第 11—15 题每小题 5分，共 65
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知
I
为全集，集合
M
，
N
I
，若
M
∩
N
=
N
，则( )
(A)
NM
(B)
NM
(C)
NM
(D)
NM
2．函数
y
=
1
1
x
的图像是( )
3．函数
y
=4sin(3
x
+
4
)+3cos(3
x
+
4
)的最小正周期是( )
(A) 6
π
(B) 2
π
(C)
3
2
(D)
3
4．正方体的全面积是
a
2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是( )
(A)
3
2
a
(B)
2
2
a
(C) 2
πa
2
(D) 3
πa
2
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5．若图中的直线
l
1，
l
2，
l
3的斜率分别为
k
1，
k
2，
k
3，则( )
(A)
k
1<
k
2<
k
3
(B)
k
3<
k
1<
k
2
(C)
k
3<
k
2<
k
1
(D)
k
1<
k
3<
k
2
6．在(1－
x
3)(1+
x
)10 的展开式中，
x
5的系数是( )
(A) －297
(B) －252
(C) 297
(D) 207
7．使 arcsin
x
>arccos
x
成立的
x
的取值范围是( )
(A)
2
2
0，
(B)
1
2
2，
(C)
2
2
1，
(D)
01，
8．双曲线 3
x
2－
y
2=3 的渐近线方程是( )
(A)
y
=±3
x
(B)
y
=±
3
1
x
(C)
y
=±
3
x
(D)
y
=±
3
3
x
9．已知
θ
是第三象限角，且 sin4
θ
+cos4
θ
=
9
5
，那么 sin2
θ
等于( )
(A)
3
22
(B)
3
22
(C)
3
2
(D)
3
2
10．已知直线
l
⊥平面
α
，直线
m
平面
β
，有下面四个命题：
①
α
∥
β
l
⊥
m
②
α
⊥
β
l
∥
m
③
l
∥
m
α
⊥
β
④
l
⊥
m
α
∥
β
其中正确的两个命题是( )
(A) ①与②
(B) ③与④
(C) ②与④
(D) ①与③
11．已知
y
=log
a
(2－
ax
)在[0，1]上是
x
的减函数，则
a
的取值范围是( )
(A) (0，1)
(B) (1，2)
(C) (0，2)
(D)
，2
12．等差数列{
an
}，{
bn
}的前
n
项和分别为
Sn
与
Tn
，若
13
2
n
n
T
S
n
n
，则
n
n
nb
a
lim
等于( )
(A) 1
(B)
3
6
(C)
3
2
(D)
9
4
13．用 1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( )
(A) 24 个
(B) 30 个
(C) 40 个
(D) 60 个
14．在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2
c
，0)，离心率为
e
，则它的极坐
标方程是( )
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(A)
cos1
1
e
ec
(B)
cos1
12
e
ec
(C)
cos1
1
e
ec
(D)
cos1
12
ee
ec
15．如图，
A
1
B
1
C
1－
ABC
是直三棱柱，∠
BCA
=90°，点
D
1，
F
1分别是
A
1
B
1，
A
1
C
1的中点，
若
BC
=
CA
=
CC
1，则
BD
1与
AF
1所成的角的余弦值是( )
(A)
10
30
(B)
2
1
(C)
15
30
(D)
10
15
第Ⅱ卷(非选择题，共 85 分)
二、填空题(本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分，把答案填在题中横线上)
16．不等式
x
x
2
8
3
3
1
2
的解集是__________
17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为
3
，则圆台的体积与球体积之比为_____________
18．函数
y
=sin(
x
－
6
)cos
x
的最小值是____________
19．直线
l
过抛物线
y
2=
a
(
x
+1)(
a
>0)的焦点，并且与
x
轴垂直，若
l
被抛物线截得的
线段长为 4，则
a
=
20．四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有
__________种(用数字作答)
三、解答题(本大题共 6小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21．(本小题满分 7分)
在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为
Z
1，
Z
2，
Z
3，
O
(其中
O
是原
点)，已知
Z
2对应复数
iZ 31
2
．求
Z
1和
Z
3对应的复数．
22．(本小题满分 10 分)求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．
23．(本小题满分 12 分)
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