1994年福建高考理科数学真题及答案
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1994 年福建高考理科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时间 120 分
钟．
第Ⅰ卷(选择题共 65 分)
一、选择题：本大题共 15 小题；第(1)—(10)题每小题 4分，第(11)—(15)题每小题 5
分，共 65 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1) 设全集
I
={0，1，2，3，4}，集合
A
={0，1，2，3}，集合
B
={2，3，4}，则
BA
( )
(A) {0}
(B) {0，1}
(C) {0，1，4}
(D) {0，1，2，3，4}
(2) 如果方程
x
2+
ky
2=2 表示焦点在
y
轴上的椭圆，那么实数
k
的取值范围是 ( )
(A) (0，+∞)
(B) (0，2)
(C) (1，+∞)
(D) (0，1)
(3) 极坐标方程
4
cos
所表示的曲线是 ( )
(A) 双曲线
(B) 椭圆
(C) 抛物线
(D) 圆
(4) 设
θ
是第二象限的角，则必有 ( )
(A)
2
ctg
2
tg
(B)
2
ctg
2
tg
(C)
2
cos
2
sin
(D)
2
cos
2
sin
(5) 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过 3小时，这
种细菌由 1个可繁殖成 ( )
(A) 511 个
(B) 512 个
(C) 1023 个
(D) 1024 个
(6) 在下列函数中，以
2
为周期的函数是 ( )
(A)
y
=sin2
x
+cos4
x
(B)
y
=sin2
x
cos4
x
(C)
y
=sin2
x
+cos2
x
(D)
y
=sin2
x
cos2
x
(7) 已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2和4，高为 2，则其体积为 ( )
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(A) 32
3
(B) 28
3
(C) 24
3
(D) 20
3
(8) 设
F
1和
F
2为双曲线
4
2
x
－
y
2=1 的两个焦点，点
P
在双曲线上且满足∠
F
1
PF
2=90°，
则△
F
1
PF
2的面积是 ( )
(A) 1
(B)
2
5
(C) 2
(D)
5
(9) 如果复数
z
满足│
z
+
i
│+│
z
－
i
│=2，那么│
z
+
i
+1│的最小值是 ( )
(A) 1
(B)
2
(C) 2
(D)
5
(10) 有甲、乙、丙三项任务，甲需 2人承担，乙、丙各需 1人承担．从 10 人中选派 4
人承担这三项任务，不同的选法共有 ( )
(A) 1260 种
(B) 2025 种
(C) 2520 种
(D) 5040 种
(11) 对于直线
m
、
n
和平面
α
、
β
，
α
⊥
β
的一个充分条件是 ( )
(A)
m
⊥
n
，
m
∥
α
，
n
∥
β
(B)
m
⊥
n
，
α
∩
β
=
m
，
n
α
(C)
m
∥
n
，
n
⊥
β
，
m
α
(D)
m
∥
n
，
m
⊥
α
，
n
⊥
β
(12) 设函数
f
(
x
)=1－
2
1x
(－1≤
x
≤0)，则函数
y
=
f
－1(
x
)的图像是 ( )
(13) 已知过球面上
A
、
B
、
C
三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且
AB
=
BC
=
CA
=2，
则球面面积是 ( )
(A)
9
16
π
(B)
3
8
π
(C) 4
π
(D)
9
64
π
(14) 函数
y
=arccos(sin
x
)
3
2
3
x
的值域是 ( )
(A)
6
5
6
，
(B)
6
5
0
，
(C)
3
2
3
，
(D)
3
2
6
，
(15) 定义在(－∞，+∞)上的任意函数
f
(
x
)都可以表示成一个奇函数
g
(
x
)和一个偶函
第3页 | 共11 页
数
h
(
x
)之和，如果
f
(
x
)=lg(10
x
+1)，
x
∈(－∞，+∞)，那么 ( )
(A)
g
(
x
)=
x
，
h
(
x
)=lg(10
x
+10－
x
+2)
(B)
g
(
x
)=
2
1
[lg(10
x
+1)+
x
]，
h
(
x
)=
2
1
[lg(10
x
+1)－
x
]
(C)
g
(
x
)=
2
x
，
h
(
x
)=lg(10
x
+1)－
2
x
(D)
g
(
x
)=－
2
x
，
h
(
x
)=lg(10
x
+1)+
2
x
第Ⅱ卷(非选择题共 85 分)
二、填空题 (本大题共 5小题，共 6个空格；每空格 4分，共 24 分．把答案填在题中横
线上)
(16) 在(3－
x
)7的展开式中，
x
5的系数是 (用数字作答)
(17) 抛物线
y
2=8－4
x
的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与
其准线相切的圆的方程是
(18) 已知 sin
θ
+cos
θ
=
5
1
，
θ
∈(0，
π
)，则 ctg
θ
的值是_____________
(19) 设圆锥底面圆周上两点
A
、
B
间的距离为 2，圆锥顶点到直线
AB
的距离为
3
，
AB
和圆锥的轴的距离为 1，则该圆锥的体积为_________
(20) 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得
n
次测量分别得到
a
1，
a
2，…
an
，共
n
个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”
a
是这样一个量：与其
他近似值比较，
a
与各数据的差的平方和最小．依此规定，从
a
1，
a
2，…，
an
推出的
a
=_________
三、解答题(本大题共 5小题，共 61 分；解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
(21) (本小题满分 11 分)
已知
z
=1+
i
．
(1)设ω=
z
2+3
z
－4，求
ω
的三角形式；
(2)如果
i
zz
bazz
1
1
2
2
，求实数
a
，
b
的值．
(22) (本小题满分 12 分)
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