1993年广东高考理科数学真题及答案
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1993 年广东高考理科数学真题及答案
一、选择题（共 17 小题，每小题 4分，满分 68 分）
1．（4分）函数 f（x）=sinx+cosx 的最小正周期是（ ）
A．
2π
B．
C．
π
D．
2．（4分）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
3．（4分）（2012•北京模拟）和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x轴对称的直线的方程为（ ）
A．
3x+4y﹣5=0
B．
3x+4y+5=0
C．
﹣3x+4y﹣5=0
D．
﹣3x+4y+5=0
4．（4分）极坐标方程 所表示的曲线是（ ）
A．
焦点到准线距
离为 的椭圆
B．
焦点到准线距
离为 的双曲线
右支
C．
焦点到准线距
离为 的椭圆
D．
焦点到准线距
离为 的双曲线
右支
5．（4分） 在[﹣1，1]上是（ ）
A．
增函数且是奇
函数
B．
增函数且是偶
函数
C．
减函数且是奇
函数
D．
减函数且是偶
函数
6．（4分） 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）（2002•广东）设集合 M= ，N= ，则（ ）
A．
M=N
B．
M⊂N
C．
M⊃N
D．
M∩N=Φ
8．（4分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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9．（4分）参数方程 （0＜θ＜2π）表示（ ）
A．
双曲线的一支，
这支过点
B．
抛物线的一部
分，这部分过
C．
双曲线的一支，
这支过点
D．
抛物线的一部
分，这部分过
10．（4分）若 a、b是任意实数，且 a＞b，则（ ）
A．
a2＞b2
B．
C．
lg（a﹣b）＞0
D．
11．（4分）一动圆与两圆 x2+y2=1 和x2+y2﹣8x+12=0 都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）
A．
圆
B．
椭圆
C．
双曲线的一支
D．
抛物线
12．（4分）圆柱轴截面的周长 l为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（4分）（ +1）4（x﹣1）5展开式中 x4的系数为（ ）
A．
﹣40
B．
10
C．
40
D．
45
14．（4分）直角梯形的一个内角为 45°，下底长为上底长的 ，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的
全面积为（5+ ）π，则旋转体的体积为（ ）
A．
2π
B．
C．
D．
15．（4分）已知 a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式 q≠1，则（ ）
A．
a1+a8＞a4+a5
B．
a1+a8＜a4+a5
C．
a1+a8=a4+a5
D．
a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
16．（4分）（2014•黄山一模）设有如下三个命题：
甲：相交直线 l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线 l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时（ ）
A．
乙是丙的充分而不必要条件
B．
乙是丙的必要而不充分条件
C．
乙是丙的充分且必要条件
D．
乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
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17．（4分）将数字 1，2，3，4填入标号为 1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的
数字均不相同的填法有（ ）
A．
6种
B．
9种
C．
11 种
D．
23 种
二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24 分）
18．（4分） = _________ ．
19．（4分）若双曲线 =1 与圆 x2+y2=1 没有公共点，则实数 k的取值范围为 _________ ．
20．（4分）从 1，2，…，10 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 _________ 种取法（用数字作
答）．
21．（4分）设 f （x）=4x﹣2x+1，则 f﹣1（0）= _________ ．
22．（4分）建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，
则水池的最低造价为
_________ ．
23．（4分）如图，ABCD 是正方形，E是AB 的中点，如将△DAE 和△CBE 分别沿虚线 DE 和CE 折起，使 AE 与BE 重合，
记A与B重合后的点为 P，则面 PCD 与面 ECD 所成的二面角为 _________ 度．
三、解答题（共 5小题，满分 58 分）
24．（10 分）已知 f（x）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）求 f（x）的定义域；
（2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使 f（x）＞0的x取值范围．
25．（12 分）已知数列 Sn为其前 n项和．计算得
观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．
26．（12 分）已知：平面α∩平面β=直线 a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线 b．
求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．
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27．（12 分）在面积为 1的△PMN 中，tan∠PMN= ，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以 M，N为焦点且过点 P的
椭圆方程．
28．（12 分）设复数 z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π）， ，并且 ， ，求θ．
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