1993年北京高考理科数学真题及答案

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1993 年北京高考理科数学真题及答案

一、选择题（共 17 小题，每小题 4 分，满分 68 分）

1．（4 分）函数 f（x）=sinx+cosx 的最小正周期是（　　）

　A．2π B． C．π D．

2．（4 分）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么该双曲线的离心率为（　　）

　A． B． C． D．2

3．（4 分）（2012•北京模拟）和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为（　　）

　A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．﹣3x+4y﹣5=0 D．﹣3x+4y+5=0

4．（4 分）极坐标方程所表示的曲线是（　　）

　A．焦点到准线距

离为的椭圆

B．焦点到准线距

离为的双曲线

右支

　C．焦点到准线距

离为的椭圆

D．焦点到准线距

离为的双曲线

右支

5．（4 分）在[﹣1，1]上是（　　）

　A．增函数且是奇

函数

B．增函数且是偶

函数

　C．减函数且是奇

函数

D．减函数且是偶

函数

6．（4 分）的值为（　　）

　A． B． C． D．

7．（4 分）（2002•广东）设集合 M= ，N= ，则（　　）

　A．M=N B．M N⊂C．M N⊃D．M∩N=Φ

8．（4 分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（　　）

　A． B． C． D．

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9．（4 分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（　　）

　A．双曲线的一

支，这支过点

B．抛物线的一部

分，这部分过

　C．双曲线的一

支，这支过点

D．抛物线的一部

分，这部分过

10．（4 分）若 a、b 是任意实数，且 a＞b，则（　　）

　A．a2＞b2B． C．lg（a﹣b）＞0 D．

11．（4 分）一动圆与两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣8x+12=0 都外切，则动圆圆心轨迹为（　　）

　A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线

12．（4 分）圆柱轴截面的周长 l 为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）

　A． B． C． D．

13．（4 分）（ +1）4（x﹣1）5展开式中 x4的系数为（　　）

　A．﹣40 B．10 C．40 D．45

14．（4 分）直角梯形的一个内角为 45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的

全面积为（5+ ）π，则旋转体的体积为（　　）

　A．2π B． C． D．

15．（4 分）已知 a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式 q≠1，则（　　）

　A．a1+a8＞a4+a5

　B．a1+a8＜a4+a5

　C．a1+a8=a4+a5

　D．a1+a8和 a4+a5的大小关系不能由已知条件确定

16．（4 分）（2014•黄山一模）设有如下三个命题：

甲：相交直线 l、m 都在平面 α 内，并且都不在平面 β 内；

乙：直线 l、m 中至少有一条与平面 β 相交；

丙：平面 α 与平面 β 相交．

当甲成立时（　　）

　A．乙是丙的充分而不必要条件

　B．乙是丙的必要而不充分条件

　C．乙是丙的充分且必要条件

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　D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

17．（4 分）将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的

数字均不相同的填法有（　　）

　A．6 种 B．9 种 C．11 种 D．23 种

二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）

18．（4 分） =　 _________ 　．

19．（4 分）若双曲线 =1 与圆 x2+y2=1 没有公共点，则实数 k 的取值范围为　 _________ 　．

20．（4 分）从 1，2，…，10 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有　 _________ 　种取法（用数字作答）．

21．（4 分）设 f （x）=4x﹣2x+1，则 f﹣1（0）=　 _________ 　．

22．（4 分）建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，

则水池的最低造价为

　 _________ 　．

23．（4 分）如图，ABCD 是正方形，E是 AB 的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线 DE和 CE 折起，使 AE与 BE 重合，记

A 与 B 重合后的点为 P，则面 PCD 与面 ECD 所成的二面角为　 _________ 　度．

三、解答题（共 5 小题，满分 58 分）

24．（10 分）已知 f（x）=loga（a＞0，a≠1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；

（3）求使 f（x）＞0 的 x 取值范围．

25．（12 分）已知数列 Sn为其前 n 项和．计算得

观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．

26．（12 分）已知：平面 α∩平面 β=直线 a．α，β 同垂直于平面 γ，又同平行于直线 b．

求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

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27．（12 分）在面积为 1 的△PMN 中，tan∠PMN= ，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以 M，N 为焦点且过点 P的

椭圆方程．

28．（12 分）设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），，并且，，求θ．

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