1992年重庆高考理科数学真题及答案
2026-01-11
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1992 年重庆理科高考数学真题及答案
一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分）
1．（3 分） 的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
2．（3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数 ω 为（
）
A．4 B．2 C． D．
3．（3 分）极坐标方程分别是 ρ=cosθ 和 ρ=sinθ 的两个圆的圆心距是（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．（3 分）方程 sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
5．（3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面
积的比是（ ）
A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2
6．（3 分）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相
应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为（ ）
A．
﹣2，﹣ ，
，2
B．
2， ，﹣ ，
﹣2
C．
﹣ ， ﹣
D．
2 ， ， ﹣ 2 ，
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2，2， ﹣
7．（3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
8．（3 分）直线 （t 为参数）的倾斜角是（ ）
A．20° B．70° C．45° D．135°
9．（3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程
是（ ）
A
．
x2+y2﹣x﹣2y﹣
=0
B
．
x2+y2+x﹣2y+1=0C
．
x2+y2﹣x﹣2y+1=0D
．
x2+y2﹣x﹣2y+
=0
11．（3 分）在（x2+3x+2）5的展开式中 x 的系数为（ ）
A．160 B．240 C．360 D．800
12．（3 分）若 0＜a＜1，在[0，2π]上满足 sinx≥a 的 x 的范围是（ ）
A．[0，arcsina] B．[arcsina，π﹣arcsina]
C．[π﹣
arcsina，π]
D．
[arcsina， +arcsina]
13．（3 分）已知直线 l1和 l2 的夹角平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 ax+by+c=0，那么直
线 l2 的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0 B．ax﹣by+c=0 C．bx+ay﹣c=0 D．bx﹣ay+c=0
14．（3 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，
那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（ ）
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A． B． C． D．
15．（3 分）已知复数 z 的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
16．（3 分）函数 y= 的反函数（ ）
A．是奇函数，它
在 （ 0 ， +∞ ）
上是减函数
B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，它
在 （ 0 ， +∞ ）
上是增函数
D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数
17．（3 分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f（2+t）=f（2﹣t），那么（
）
A．f （ 2 ） ＜
f （ 1 ） ＜
f（4）
B．f （ 1 ） ＜
f （ 2 ） ＜
f（4）
C．f （ 2 ） ＜
f （ 4 ） ＜
f（1）
D．f （ 4 ） ＜
f （ 2 ） ＜
f（1）
18．（3 分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线
长为（ ）
A． B． C．5 D．6
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
19．（3 分）方程 的解是 _________ ．
20．（3 分）sin15°sin75°的值是 _________ ．
第3页 | 共19 页
21．（3 分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为
T，则 的值为 _________ ．
22．（3 分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0），离心率为 2 的双曲线的方程是 _____
____ ．
23 ． （ 3 分 ） 已 知 等 差 数 列 {an} 的 公 差 d≠0 ， 且 a1 ， a3 ， a9 成 等 比 数 列 ， 则
的值是 _________ ．
三、解答题（共 5 小题，满分 51 分）
24．（10 分）已知 z∈C，解方程 z ﹣3i =1+3i．
25．（10 分）已知 ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）= ．求
sin2α 的值．
26．（10 分）已知：两条异面直线 a、b 所成的角为 θ，它们的公垂线段 AA1的长度为 d．
在直线 a、b 上分别取点 E、F，设 A1E=m，AF=n．求证：EF=
．
27．（10 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差 d 的取值范围．
（2）指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由．
28．（11 分）已知椭圆 （a＞b＞0），A、B 是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平
分线与 x 轴相交于点 P（x0，0）．证明 ．
参考答案：
一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分）
1．（3 分） 的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
õ
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