1992年天津高考理科数学真题及答案
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1992 年天津理科高考数学真题及答案
一、选择题（共 18 小题，每小题 3分，满分 54 分）
1．（3分） 的值是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
2
2．（3分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（ ）
A．
4
B．
2
C．
D．
3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ）
A．
2
B．
C．
1
D．
4．（3分）方程 sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ）
A．
10°
B．
20°
C．
50°
D．
70°
5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面
积的比是（ ）
A．
6：5
B．
5：4
C．
4：3
D．
3：2
6．（3分）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象．已知 n取±2，± 四个值，则相应
于曲线 c1、c2、c3、c4 的n依次为（ ）
A．
﹣2，﹣ ， ，
2
B．
2， ，﹣ ，﹣
2
C．
﹣ ，﹣2，2，
D．
2， ，﹣2，﹣
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7．（3分）若 loga2＜logb2＜0，则（ ）
A．
0＜a＜b＜1
B．
0＜b＜a＜1
C．
a＞b＞1
D．
b＞a＞1
8．（3分）直线 （t为参数）的倾斜角是（ ）
A．
20°
B．
70°
C．
45°
D．
135°
9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
10．（3分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
（ ）
A
．
x2+y2﹣x﹣2y﹣
=0
B
．
x2+y2+x﹣2y+1=0
C
．
x2+y2﹣x﹣2y+1=0
D
．
x2+y2﹣x﹣2y+
=0
11．（3分）在（x2+3x+2）5的展开式中 x的系数为（ ）
A．
160
B．
240
C．
360
D．
800
12．（3分）若 0＜a＜1，在[0，2π]上满足 sinx≥a的x的范围是（ ）
A．
[0，arcsina]
B．
[arcsina，π﹣arcsina]
C．
[π﹣arcsina，
π]
D．
[arcsina， +arcsina]
13．（3分）已知直线 l1和l2 的夹角平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 ax+by+c=0，那么直
线l2 的方程为（ ）
A．
bx+ay+c=0
B．
ax﹣by+c=0
C．
bx+ay﹣c=0
D．
bx﹣ay+c=0
14．（3分）在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M和N分别为 A1B1 和BB1 的中点，
那么直线 AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）
第3页 | 共19 页
A．
B．
C．
D．
15．（3分）已知复数 z的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
3
16．（3分）函数 y= 的反函数（ ）
A．
是奇函数，它在
（0，+∞）上是
减函数
B．
是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
C．
是奇函数，它在
（0，+∞）上是
增函数
D．
是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数
17．（3分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t都有 f（2+t）=f（2﹣t），那么（ ）
A．
f（2）＜f（1）
＜f（4）
B．
f（1）＜f（2）
＜f（4）
C．
f（2）＜f（4）
＜f（1）
D．
f（4）＜f（2）
＜f（1）
18．（3分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线
长为（ ）
A．
B．
C．
5
D．
6
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
19．（3分）方程 的解是 _________ ．
20．（3分）sin15°sin75°的值是 _________ ．
21．（3分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3个元素组成的子集数为
T，则 的值为 _________ ．
22．（3分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0），离心率为 2的双曲线的方程是 _________ ．
23．（3分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1，a3，a9 成等比数列，则
的值是 _________ ．
三、解答题（共 5小题，满分 51 分）
第4页 | 共19 页
24．（10 分）已知 z∈C，解方程 z ﹣3i =1+3i．
25．（10 分）已知 ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）= ．求
sin2α的值．
26．（10 分）已知：两条异面直线 a、b所成的角为θ，它们的公垂线段 AA1的长度为 d．在
直线 a、b上分别取点 E、F，设 A1E=m，AF=n．求证：EF= ．
27．（10 分）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差 d的取值范围．
（2）指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由．
28．（11 分）已知椭圆 （a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平
分线与 x轴相交于点 P（x0，0）．证明 ．
参考答案：
一、选择题（共 18 小题，每小题 3分，满分 54 分）
1．（3分） 的值是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
2
考点：
对数的运算性质．
分析：
根据 ，从而得到答案．
解答：
解： ．
故选 A．
点评：
本题考查对数的运算性质．
2．（3分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（ ）
A．
4
B．
2
C．
D．
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