安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

2025-12-01 0 0 1.29MB 27 页 10玖币
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高二数学（人教版）
本试卷共 4页，19 题．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 是离散型随机变量，则 （ ）
A. B. C. 0 D.
2. 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间
内有极小值点（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
3. 某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（ 千万元），得到各旅游景
区收益的增加值（ 万元），对应数据如下表所示：
投人的治理经费 （单位：千万元） 1 2 3 4 5 6 7
收益的增加值 （单位：万元） 2 3 2 5 7 7 9
若 与 的回归直线方程为 ，则相应于点 的残差是（ ）
A. B. 0.358 C. D. 8.642
4. 函数 在 上（ ）
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有增有减 D. 无法判定
5. 某班新年联欢会原定
的
5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节
目单中，那么不同插法的种数为
A. 42 B. 30 C. 20 D. 12
6. 已知函数 是自然对数的底数．若曲线 在点 处的切
线方程是 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是 3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷
出的点数之和不是 3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第 次由甲掷的概率为 ，则 与
之间的关系是（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 设 分别是离心率为 的椭圆 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆
于 两点，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 把一个正态曲线 沿着横轴方向向右移动 2个单位，得到新的一条曲线 ，下列说法中正确的是（ ）
A. 曲线 仍然是正态曲线
B. 曲线 和曲线 的最高点的纵坐标相等
C. 以曲线 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 为概率密度曲线的总体的期望小2
D. 以曲线 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 为概率密度曲线的总体的方差大2
10. 已知数列的前 项和为 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 是等比数列
C. D. 是递增数列
11. “曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点
的曼 哈 顿 距 离 为 ： ． 若 点 ， 点 为 圆
上一动点，则（ ）
A. 点 和点 的曼哈顿距离为 3
B. 设 ，则
C. 的最大值为
D. 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知随机变量 ，则 的值是___________
13. 在二项式的展开式中，所有项的系数和为 ，则此二项式展开式中二项式系数之和
是___________．
14. 若不等式 对任意恒成立，则整数 的最大值是___________．
四、解答题：共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 ，其中 为自然对数
的
底数．
（1）求 的极值；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围．
16. 如图，在四棱锥 中，底面矩形垂直于侧面 ，且 分别是棱
的中点， ．
（1）证明：平面 ；
（2）若 ，求二面角
的
正弦值．
17. 已知 为坐标原点， 是抛物线 上与点 不重合
的
任意一点．
（1）设抛物线 的焦点为 ，若以为圆心， 为半径的圆 交 的准线 于 两点，且
的面积为 ，求圆 的方程；
（2）若 是拋物线 上的另外一点，非零向量 满足，证明：直线 必经
过一个定点．
18. 某市一些企业，由于没有技术更新业务受到形响，资金出现缺额，银行将给予低息贷款的扶持．银行
制定了评分标准，根据标准对这些企业进行评估，然后依据企业评估得分将这些企业分别定为优秀、良好 、
合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，银行随机抽查
了部分企业，得到以下两个图表数据．
评估得分
评定类型 不合格合格 良好 优秀
贷款金额
（万元）
0 200 400 800
（1）任抽一家企业，求抽到的等级是优秀或良好的概率（将频率近似看做概率）；
（2）对照上表给出的标准，这些企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、
良好企业的数量成等差数列．要使这些企业获得贷款的数学期望不低于410 万元，求整改后不合格企业占
企业总数百分比的最大值．
19. 特 征 根 方 程 法 是 求 一 类 特 殊 递推关 系 数 列 通 项公 式 的重要 方 法 ． 一 般 地 ， 若 数 列满足
，则数列的通项公式可以按以下步叕
求解：①对 应 的 方 程 为 ， 该方 程 有 两 个 不 等的实数根；② 令
，其中 为 常数 ， 利用 求 出 ， 可得 的 通项公 式 ． 满 足
的数列 称为斐波那契数列．
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