数学试题答案

2025-08-23 1 0 107.79KB 6 页 10玖币
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2023—2024 年度高二年级下学期期末考试模拟卷
数学参考答案
1
.
D
　∵A=
{
x|
0≤
x
≤2},
∴
∁
UA=
{
x|x<
0 或
x>
2}
.∵B=
{
x|x>
0},
∴
(∁
UA
)∩
B=
{
x|x>
2}
.
2
.
B
　
(i-1 )2
1+i
=
-2 i
1+i
=
-2 i( 1- i)
2
=-
1
-
i
.
3
.
B
　
因为
a
2
=
4,
b
2
=
9,所以
a=
2,
b=
3,所以该双曲线的渐近线方程为
y=±
2
3
x
,即 2
x±
3
y=
0
.
4
.
C
　
因为
S
2
=
3
a
2,所以
a
1
=
2
a
2,所以公比
q=
1
2
,所以
S3
a3
=
a1(1 - q3)
1 - q
a1q2
=
=
7
.
5
.
D
　f'
(
x
)
=
a
x
-
1
=
a-x
x
(
x>
0),令
f'
(
x
)
>
0,可得 0
<x<a.
因为
f
(
x
)的单调递增区间是(0,2),所
以
a=
2
.
6
.
B
　
由散点图可知,
y
与
x
成线性相关,设回归方程为
y=m+kx
,
由题意
z=
y
x
,所以
z=
m
x
+k
,对应 B 项最适合
.
7
.
C
　
设
F
1为椭圆的左焦点,连接
P
2
F
1,
P
3
F
1
.
由椭圆的对称性可知,
|P
2
F
1
|=|P
8
F|
,
|P
3
F
1
|=|P
7
F|
,
所以
|P
2
F|+|P
3
F|+|P
7
F|+|P
8
F|=
4
a=
4
×
5
=
20
.
8
.
A
　
y=|
ln
x|=
{
ln x,x ≥ 1 ,
- ln x,0<x<1 ,
直线
y=kx+
2 过点
A
(0,2),设
P
(
t
,ln
t
)(
t
≥1),
所以在
P
点处的
y=
ln
x
(
x
≥1)的切线方程为
y-
ln
t=
1
t
(
x-t
),即
y=
1
t
x-
1
+
ln
t
,将点
A
(0,2)代
入得 2
=-
1
+
ln
t
,
t=
e3,
P
(e3,3)
.
ln e5
=
5,即
Q
(e5,5)在函数
y=
ln
x
(
x
≥1)的图象上,
kAP=
3 -2
e3- 0
=
1
e3
,
kAQ=
5 - 2
e5- 0
=
3
e5
.
要使方程
|
ln
x|=kx+
2 在区间(0,e5)上恰有 3 个不等实数根,
*
则
k
∈(
kAQ
,
kAP
),即
k
的取值范围是
3
e5
,
1
e3
.
9
.
AD
　
由表格数据可得
χ
2
=
105×(10 ×30 - 20 ×45 )2
30 ×75 ×55 ×50
≈6
.
1
.
又 6
.
1
>
3
.
841,所以由参考数据
知能在犯错误的概率不超过 0
.
05 的前提下认为药物有效,故 A 项正确;又 6
.
1
>
5
.
024,所以由参
考数据知能在犯错误的概率不超过 0
.
025 的前提下认为药物有效,故 B 项错误;又 6
.
1
<
6
.
635,
所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过 0
.
010 的前提下认为药物有效,故 C 项错误;又
6
.
1
<
7
.
879,所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过 0
.
005 的前提下认为药物有效,故 D
项正确
.
10
.
ACD
　
对于选项 A,则
P
(
X=
3)
=
C5
3
1
2
31
-
1
2
2
=
5
16
,所以选项 A 正确;
对于选项 B,因为随机变量
X
服从正态分布
N
(
μ
,
σ
2),且
P
(
x<
4)
=P
(
x>-
2),
所以正态曲线的对称轴是
x=
4 - 2
2
=
1,则
μ=
1,选项 B 错误;
对于选项 C,由二项分布的方差公式,知
D
(
ξ
)
=np
(1
-p
)
=n
(
-p
2
+p
)≤
n
4
≤1,故选项 C 正确;
对于选项 D,由题意可知
E
(
ξ
)
=p
,
D
(
ξ
)
=p
(1
-p
)
=-p
2
+p
,
由一次函数和二次函数的性质知,当 0
<p<
1
2
时,
E
(
ξ
)随着
p
的增大而增大,
D
(
ξ
)随着
p
的增大
而增大,故选项 D 正确
.
11
.
BCD
　
以
D
为坐标原点,
DA
,
DC
,
DD
1所在直线分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴建立空间直角坐标系
.
设
AB=
1,则
AA
1
=
2,
A
(1,0,0),
B
(1,1,0),
C
(0,1,0),
D
(0,0,0),
A
1(1,0,2),
B
1(1,1,2),
C
1(0,1,2),
D
1(0,0,2)
.
对于 A 选项,
⃗
D A1
=
(1,0,2),
⃗
B D1
=
(
-
1,
-
1,2),则
⃗
D A1
·
⃗
B D1
=-
1
+
4
=
3,故
A
1
D
与
BD
1不垂直,进
而可知
BD
1与平面
A
1
C
1
D
不垂直,A 选项错误
.
对于 B 选项,在正四棱柱
ABCD
-A
1
B
1
C
1
D
1中,
A
1
B
1∥
CD
∥
C
1
D
1且
A
1
B
1
=CD=C
1
D
1,
∴
四边形
A
1
B
1
CD
为平行四边形,
∴B
1
C
∥
A
1
D
,
∵B
1
C
⊄平面
A
1
C
1
D
,
A
1
D
⊂平面
A
1
C
1
D
,
∴B
1
C
∥平面
A
1
C
1
D
,
∴
点
P
到平面
A
1
C
1
D
的距离为定值,又△
A
1
C
1
D
的面积
为定值,故三棱锥
P
-A
1
C
1
D
的体积为定值,B 选项正确
.
对于 C 选项,
∵A
1
B
1∥
AB
,
∴AB
与
A
1
C
1所
*
摘要：

2023—2024年度高二年级下学期期末考试模拟卷数学参考答案1.D　∵A={x|0≤x≤2},∴∁UA={x|x<0或x>2}.∵B={x|x>0},∴(∁UA)∩B={x|x>2}.2.B　(i-1)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)2=-1-i.3.B　因为a2=4,b2=9,所以a=2,b=3,所以该双曲线的渐近线方程为y=±23x,即2x±3y=0.4.C　因为S2=3a2,所以a1=2a2,所以公比q=12,所以S3a3=a1(1-q3)1-qa1q2=1-q3q2(1-q)=7.5.D　f'(x)=ax-1=a-xx(x>0),令f'(x)>0,可得0

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