数学学试卷答案

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高三数学试题参考答案第页（共 8页）

高三二轮检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：

题号

答案

二、选择题：

题号

答案

ABD

ACD

ABD

三、填空题：

12. -160 13. 4 2

314. 6

四、解答题：

15.（13 分）

解：

∵m⊥n

∴sin Bcos C- 2 cos Csin A= 0 ………………………………………………… 2分

即cosC(sin B- 2 sin A) = 0

∵在钝角三角形ABC中, cos C≠ 0

∴ sin B= 2 sin A

由正弦定理，

b= 2a……………………………………………………………… 4分

（1）∵c= 2 a,

∴ cos C=a2+b2-c2

2ab =a2+ 4a2- 2a2

4a2

4……………………………………………………………………… 6分

（2）

∵b= 2a

∴S=1

2absinC=a2sin C=3

2a2

∴ sin C=3

2……………………………………………………………… 8分

∵C∈ (0, π )

∴C=π

3或2π

3……………………………………………………………… 9分

2025

{#{QQABRQQ54go4kBSACB5KR0lSC0mQkIKhJaoEwUCYqAQDgRFAFIA=}#}

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当C=2π

3时，

c2=a2+b2- 2abcosC=1

4b2+b2+1

2b2

4b2

∴c

b=7

2………………………………………………………………… 10 分

当C=π

3时，

c2=a2+b2- 2ab cos C=b2

4+b2-1

2b2

4b2…………………………………………………………………… 11 分

此时，

a2+c2=b2

∴B=π

2，不合题意………………………………………………………… 12 分

综上，

b=7

2……………………………………………………………… 13 分

16.（15 分）

（1）证明：连接 AC,交BD于点O

∵四边形 ABCD 为菱形

∴AC ⊥BD

又平面 A'BD ⊥平面ABCD，平面 A'BD ⋂平面ABCD =BD,AC ⊂平面ABCD

∴AC ⊥平面A′BD …………………………………………………………… 2分

∵在四棱柱ABCD -A′B′C′D′中，

E,F分别为AA′,CC′中点

∴AE ∥CF，

AE =CF

∴四边形ACFE为平行四边形

∴EF ∥AC …………………………………………………………………… 4分

∴EF ⊥平面A′BD …………………………………………………………… 5分

∵EF ⊂平面BEF

∴平面BEF ⊥平面A′BD …………………………………………………… 6分

（2）由题意，

O为AC,BD 中点

∵ △ABD,△A′BD 都是正三角形，且 BD = 2

∴A′O⊥BD,A′O=AO = 3

∵平面 A′BD ⊥平面 ABCD,平面 A′BD ⋂平面

ABCD =BD,A′O⊂平面A′BD

∴A′O⊥平面ABCD

∴以O为原点,OA,OB,OA′所在直线分别为

x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角坐标

系……………………………………… 8分

{#{QQABRQQ54go4kBSACB5KR0lSC0mQkIKhJaoEwUCYqAQDgRFAFIA=}#}

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高三数学试题参考答案第页（共8页）高三二轮检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1B2C3D4A5D6D7C8B二、选择题：题号答案9ABD10ACD11ABD三、填空题：12.-16013.42314.6四、解答题：15.（13分）解：∵m⊥n∴sinBcosC-2cosCsinA=0…………………………………………………2分即cosC(sinB-2sinA)=0∵在钝角三角形ABC中,cosC≠0∴sinB=2sinA由正弦定理，b=2a………………………………………………………………4分（1）∵c=2a,∴cosC=a2+b2-c22ab=a2+4a2-2a24a2=34……...

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