四川省名校联盟2025届高三12月联考数学答案
2025-08-23
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1
四川省名校联盟 12 月联考
数学参考答案
一、单选题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.)
B D B A C A D C
二、多选题(本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.)
9.AD 10.ABD 11.ACD
三、填空题(本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.)
12.
221
4
xy+=
13.
6
4
14.
11
9
；
1
99 18
5
n
S
四、解答题(本题共 5小题，共 77 分.)
15.解：(1) ∵
nm∥
，∴
3 sin cosa C c c A=+
， ……………………………..……………..2 分
∴
3sin sin sin sin cosA C C C A=+
.
∵
sin 0C
，∴
3sin cos 1AA−=
， ………...………………………………..…………..4 分
即
1
sin( )
62
A
−=
.
∵
(0, )A
，
∴
66
A
−=
，∴
3
A
=
. ……………………………………..……………..………….…..6 分
(2) 在
ABD
中，由正弦定理得
sin sin
AD BD
B BAD
=
，∴
1 sin 2sin
sin30
BB
BD AD
==
. ………8 分
同理
ACD
中有
12sinC
CD =
，
∴
11
2(sin sin )BC
BD CD
+ = +
. ………………………………………...10 分
∵
3
A
=
，
2
3
BC
+=
，
∴
2
2(sin sin ) 2[sin sin( )] 2 3sin( )
36
B C B B B
+ = + − = +
. ………………..12 分
∵
2
(0, )
3
B
，∴
1
sin( ) ( ,1]
62
B
+
，
2
∴
11
BD CD
+
的范围为
( 3 2 3]，
. ………………………………………..……..13 分
16.解(1)∵圆
1
C
与圆
C
相切于
)20( ，N
，且过点
)31( ，−M
，
∴圆
1
C
与圆
C
外切，且圆心在直线
CN
上. …………………….………………………………….2 分
设圆心
1
C
),0( b
，半径为
r
，则
22
2
1 ( 3)
rb
br
=−
+ − =
，
………………………………………………………4 分
解得
=
=
2
0
r
b
.
∴圆
1
C
的标准方程为
4
22 =+ yx
. ………………………………..………………………………………6 分
(2) 【方法一】由题意可知，直线
l
的斜率不为 0，
设直线
l
的方程为：
1 ( 2)x t y+ = +
，即
1 2 0x ty t− + − =
,……………..…………………………………8 分
设圆心
1
C
到直线
l
的距离为
d
，则
( )
2
2
2
12 2 3 1
1
t
dt
−
= = − =
+
，…………...........................……….10 分
解得
0t=
，或
4
3
t=
，..………………………………………………….……………………………………13 分
直线
l
的方程为
10x+=
，或
3 4 5 0xy− − =
....……………………………………………………………15 分
【方法二】设圆心
1
C
到直线
l
的距离为
d
，则
( )
2
2
2 3 1d= − =
，………………….………………8 分
① 直线
l
的斜率不存在时，
l
的 方 程 为
1x=−
， 此 时 圆 心
1
C
到 直 线
l
的 距 离 为
1d=
， 符 合 题
意. ……………………………………………………………………………..…………………………10 分
② 直线
l
的斜率存在时，设为
k
，则直线
l
的方程可表示为
20kx y k− + − =
，
2
21
1
k
dk
−
==
+
，解得
3
4
k=
，………………………………………………………….……………13 分
直线
l
的方程为
3 4 5 0xy− − =
.……………………………………………………….....……………14 分
综上①②，直线
l
的方程为
10x+=
，或
3 4 5 0xy− − =
. ………………………………….………15 分
17.(1)解
x
xf 2
cos
1
2)(' −=
， …………………………………………………………………………2 分
令
0)(' ＞xf
，解得
4
＜0＜
x
；令
0)(' ＜xf
，解得
2
＜＜
4
x
， …………………..…………….4 分
摘要：
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1四川省名校联盟12月联考数学参考答案一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.)BDBACADC二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.)9.AD10.ABD11.ACD三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.13.14.；四、解答题(本题共5小题，共77分.)15.解：(1)∵，∴，……………………………..……………..2分∴.∵，∴，………...………………………………..…………..4分即.∵，∴，∴.……………………………………..……………..………….…..6分(2)在中，由正弦定理得，∴.………8分同理中有，∴.……………………………………….....
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分类：中学教育
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