天津市五区县重点校2024-2025学年高三上学期1月期末数学答案

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重点校期末高三数学参考答案 第 1 页（共 8 页）
2024～2025 学年度第一学期期末重点校联考
高三数学参考答案
一、选择题（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
B
D
B
B
A
C
C
D
D
二、填空题（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，双空只对 1 个空得 3 分）
10．
1
2
；11．
5
2
；12．
6
；
13．
,
5
11
；14．
2
3
，
4 5
3
；15．
 
( , 8) 8 0 0  ， ，
.
三、解答题（本题共 5 小题，共 75 分）
16．（本小题满分 14 分）
解：（Ⅰ）因为
2 cos cos cosa A b C c B 
．
由正弦定理得
 
2sin cos sin cos sin cos sinA A B C C B B C 
．
又因为
πA B C 
，所以
 
sin sinA B C 
，
从而得
2sin cos sinA A A 
． ……………………2分
又因为
sin 0A
，
因此
1
cos 2
A
，
又因为
(0, )A
，
所以
π
3
A
． ……………………4分
（Ⅱ）因为
ABCV
的面积为
12 3
，
即
1sin 12 3
2
S bc A 
，
所以
48bc
①． ……………………5分
又由余弦定理
2 2 2 1
cos 2 2
b c a
Abc
 
 
，
2 13a
，
得
2 2 100b c 
②． ……………………6分
因为
．由①②解得
，
． ……………………8分
{#{QQABDY4AoggAABAAARhCEQWgCACQkAEAAQgGQBAQIAIAyAFABAA=}#}
重点校期末高三数学参考答案 第 2 页（共 8 页）
（Ⅲ）由余弦定理得
2 2 2
c13
o1
2
3
sa c b
Bac
 
 
，
所以
22 39
sin 1 cos 13
B B 
……………………10 分
4 3
sin 2 2 sin cos 13
B B B 
，
2
cos 2 2 co 1
s1
13
1B B  
，
……………………12 分
 
23
cos 2 cos2 cos sin2 sin 26
B A B A B A  
． ……………………14 分
17．（本小题满分 15 分）
解：（Ⅰ）依题意，以 A为原点，分别以
, ,AB AD AE
  
的方向为 x轴，y轴，z轴
正方向建立空间直角坐标系
A xyz
(如图)，
可得
       
0, 0, 0 , 2, 0, 0 , 2, 4, 0 , 0, 2, 0 , 0, 0, 4A B C D E
，
 
2, 4, 2F
.
……………………1分
因为
AE
平面
ABCD
，且
AB
平面
ABCD
，
所以
AE AB
，
又
AD AB
，且
AD AE A 
，
所以
AB
平面
ADE
，
故
 
2,0,0AB
是平面 ADE 的一个法向量， ……………………3分
又
 
0, 4, 2BF
，
所以
0BF AB 
 
， ……………………4分
又因为
BF
平面
ADE
所以
//BF
平面
ADE
.……………………5分
（注：其他方法平行给分）
{#{QQABDY4AoggAABAAARhCEQWgCACQkAEAAQgGQBAQIAIAyAFABAA=}#}
摘要：

重点校期末高三数学参考答案第1页（共8页）2024～2025学年度第一学期期末重点校联考高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）题号123456789答案BDBBACCDD二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分，双空只对1个空得3分）10．12；11．52；12．6；13．11250,511；14．23，453；15．(,8)800，，.三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为2coscoscosaAbCcB．由正弦定理得2sincossincossincossinAABCCBBC．又...

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