天津市五区县重点校2024-2025学年高三上学期1月期末数学答案

2025-08-23 0 0 1.15MB 8 页 10玖币

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重点校期末高三数学参考答案第 1 页（共 8 页）

2024～2025 学年度第一学期期末重点校联考

高三数学参考答案

一、选择题（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分）

题号

答案

二、填空题（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，双空只对 1 个空得 3 分）

10．



；11．



；12．

；

13．

250

；14．

，

4 5

；15．

   

( , 8) 8 0 0      ，，

三、解答题（本题共 5 小题，共 75 分）

16．（本小题满分 14 分）

解：（Ⅰ）因为

2 cos cos cosa A b C c B 

．

由正弦定理得

 

2sin cos sin cos sin cos sinA A B C C B B C    

．

又因为

πA B C  

，所以

 

sin sinA B C 

，

从而得

2sin cos sinA A A 

． ……………………2分

又因为

sin 0A

，

因此

cos 2

A

，

又因为

(0, )A





，

所以

A

． ……………………4分

（Ⅱ）因为

ABCV

的面积为

12 3

，

即

1sin 12 3

S bc A 

，

所以

48bc 

①． ……………………5分

又由余弦定理

2 2 2 1

cos 2 2

b c a

Abc

 

 

，

2 13a

，

得

2 2 100b c 

②． ……………………6分

因为

b c

．由①②解得

8b

，

6c

． ……………………8分

{#{QQABDY4AoggAABAAARhCEQWgCACQkAEAAQgGQBAQIAIAyAFABAA=}#}

重点校期末高三数学参考答案第 2 页（共 8 页）

（Ⅲ）由余弦定理得

2 2 2

c13

sa c b

Bac

 

 

，

所以

22 39

sin 1 cos 13

B B  

……………………10 分

4 3

sin 2 2 sin cos 13

B B B 

，

cos 2 2 co 1

1B B   

，

……………………12 分

 

cos 2 cos2 cos sin2 sin 26

B A B A B A    

． ……………………14 分

17．（本小题满分 15 分）

解：（Ⅰ）依题意，以 A为原点，分别以

, ,AB AD AE

  

的方向为 x轴，y轴，z轴

正方向建立空间直角坐标系

A xyz

(如图)，

可得

         

0, 0, 0 , 2, 0, 0 , 2, 4, 0 , 0, 2, 0 , 0, 0, 4A B C D E

，

 

2, 4, 2F

……………………1分

因为

AE 

平面

ABCD

，且

AB 

平面

ABCD

，

所以

AE AB

，

又

AD AB

，且

AD AE A 

，

所以

AB 

平面

ADE

，

故

 

2,0,0AB 



是平面 ADE 的一个法向量， ……………………3分

又

 

0, 4, 2BF 



，

所以

0BF AB 

 

， ……………………4分

又因为

BF 

平面

ADE

所以

//BF

平面

ADE

.……………………5分

（注：其他方法平行给分）

{#{QQABDY4AoggAABAAARhCEQWgCACQkAEAAQgGQBAQIAIAyAFABAA=}#}

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重点校期末高三数学参考答案第1页（共8页）2024～2025学年度第一学期期末重点校联考高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）题号123456789答案BDBBACCDD二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分，双空只对1个空得3分）10．12；11．52；12．6；13．11250,511；14．23，453；15．(,8)800，，.三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为2coscoscosaAbCcB．由正弦定理得2sincossincossincossinAABCCBBC．又...

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