襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（一）数学答案
2025-08-23
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襄阳五中 2025 届高三下学期 5 月适应性考试（一）数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B B B A B D A B AC BCD ABD
12.
3
13.
−1
或
3
14.
√
34 +10
√
5
2
15. 解：
(1)∵S△ABC=3
√
3
2
，
∴1
2AB ⋅BC ⋅sin ∠ABC =3
√
3
2
，
又
AB=3
，
BC=2
，则
1
2×3×2×sin∠ABC =3
√
3
2
，
∴sin∠ABC=
√
3
2
∵∠ ABC
是锐角，
∴∠ ABC=π
3
．………………………………………………………………
…3分
由余弦定理可得
A C2=A B2+B C2−2AB ⋅BC ⋅cos ∠ABC =7
，
则
AC=
√
7
．………………………………………………………………………………………5分
∵∠ DAB=∠DCB=π
2
，
∴BD
是四边形
ABCD
外接圆的直径，
∴BD
是
△ABC
外接圆的
直径，
利用正弦定理知
BD=AC
sin∠ABC =
√
7×2
√
3=2
√
21
3
；…………………………………………
……8分
(2)
由
∠DAB=∠DCB=π
2
，
BD=2
√
21
3
，
AB=3
，
BC=2
，
则
AD=
√
3
3
，
CD=4
√
3
3
，…………………………………………………………………………10
分
又
∠ABC =π
3
，则 ，………………………………………………11
分
因此
S△ACD=1
2AD⋅CD ⋅sin∠ADC=1
2×
√
3
3×4
√
3
3×
√
3
2=
√
3
3
，
故
△ACD
的面积为
√
3
3
．……………………………………………………………………………13
分
16. 解：
(1)
由
f(x)=exsin x − x+1
，得
f′(x)=ex(cos x+sin x)−1
，
则
f(0)=1
，
f❑′(0)=0
，故曲线
y=f(x)
在点
(
0, f (0)
)
处的切线方程为
y=1
；……………4分
(2)
当
x∈[−π
2,π
2]
时，令
ℎ(x)=f′(x)=ex(cos x+sin x)−1
，
则
ℎ′(x)=2excos x⩾0
在
[−π
2,π
2]
上恒成立，故
f ′′(x)
在区间
[
−π
2,π
2
]
上单调递增，又
f❑′(0)=0
，
所以，当
x∈¿
时，
f′(x)<f′(0)=0
，所以
f(x)
在
¿
上单调递减；
当
x∈¿, f ′(x)>f′(0)=0
，所以
f(x)
的
(
0,π
2
]
上单调递增；
所以
f(x)min=f(0)=1
……………………………………………………………………………9分
因为
f(−π
2)=e−π
2sin(−π
2)+ π
2+1=−e−π
2+π
2+1
，
f(π
2)=e
π
2−π
2+1
O，
所以
f(π
2)− f (−π
2)=e
π
2−π
2+1+e−π
2−π
2−1=e
π
2+e−π
2− π
，
令
g(x)=ex+e− x −2x
，则
g′(x)=ex− e− x −2
，令
G(x)=g′(x)=ex− e−x −2
，
G′(x)=ex+e−x >0
恒成立，所以
g′(x)
在
R
上单调递增，
因为
g′(1)=e − e−1−2=e − 1
e−2>0
，所以
g(x)
在
(1,+∞)
上单调递增，
所以
g(π
2)>g(1)=e+e−1−2>0
，所以
f(π
2)− f (−π
2)>0
，
所以
f(x)max=f(π
2)=e
π
2−π
2+1
．…………………………………………………………15 分
17. 解：（1）取 的中点 ，连接 ，
由题意可知： 为等边三角形，则 ，
又因为平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ，
可得 平面 ，…………………………………………………………………………3分
且 ，
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襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（一）数学答案1234567891011BBBABDABACBCDABD12.313.−1或314.√34+10√5215.解：(1)∵S△ABC=3√32，∴12AB⋅BC⋅sin∠ABC=3√32，又AB=3，BC=2，则12×3×2×sin∠ABC=3√32，∴sin∠ABC=√32∵∠ABC是锐角，∴∠ABC=π3．…………………………………………………………………3分由余弦定理可得AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos∠ABC=7，则AC=√7．………………………………………………………………………………………5分∵∠DAB=∠DCB=...
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