玉林2025届高三一模数学答案

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数学答案第 1页共 7页

数学参考答

2025 届高三第一次教学质量监测

案

一、单选题

1.选B.解析：

 

      

i





















1

2，所以它的共轭复数为 i

1，

故选 B.

2.选 A.解析：

 

6,4

,2,0

A，





4 xxB ，所以B

A

 

4,2,0 ，故选A.

3.选 C.解析：由 )( ab ⊥a得

 

22 00 a

baab

aaab 





721

322 22

2222 



 ba

abbaa

ba ，故选 C.

4.选 C.解析：对于A，极差最大为：100 40 60

  ，最小为：90 50 40，故A错误；

对于B，根据频数分布表可知：5 25 30 60 50    ，所以中位数不超过70分，故 B错误；

对于 C，由频数分布表可得，平均值为：

 

15 45 25 55 30 65 20 75 10 85 10 95 68.5

100             ，故C正确；

对于 D，成绩大于60 分的频数为：30+20+10+10=70，所以大于 60 分的人数所占比例为：70 70%

100 ，

所以 D错误；故选 C.

5.选 C.解析：两圆的标准方程为：

 

1: 2 4C x y

   .

 

2,0 . 2C r   ；

 

2:2 64

C x y

   .

 

2,0 . 8C r  .

设动圆圆心为 C，半径为 r，由外切： rCC  2

1；由内切： rCC  8

2，

所以 10

21  CCCC ，即动圆 C是以 21,CC 为焦点，10 为长轴长的椭圆，

且21

,5,

222 



b

ac ，所以动圆圆心的轨迹方程为： 1

2125

 y

x，故选 C.

6.选B.解析：设圆锥底面圆心为1

O，外接球球心为 O，半径为 R，则 ASO

Rt 1

在中，

1AO

1

ASO ,3

1

SO .由

 

213 RRAOAOOO 

解得：3

R，该圆锥的外接球的表面积为3



 RS .故选B.

7.选 B.解析：由题意得：方程：

 

124 2

2

a

xeea xx 有一根，化简得：

 

24 222  xe

ea xx

有一根 . 设

 

xx eexh 22 

 ，则

 

xx eexh 22 22' 

 . 令

 

0' x

h. 得 0

x. 易得

   

min  h

xh ;设

 

24 2 xx



.易得 0

x时,

 

min 

x



当0

a时,

 

xah 与

 



有交点;

当0



a时,

 

xah 开口向下,若只有一个公共点,则

   



ah ,即 2

2

a,解得 1



a.故选 B.

数学答案第 2页共 7页

8.选 D.解析：方案一：设每次购买数为 x,则总量为 x2,总价为 xaxa 21 ,

平均购买成本为 22

2121

xaxa

W





.

方案二：设每次购买的金额为 y,则总量为

21 a

y,总价为 y2,

平均购买成本为

W





.

因为 2121 2aaaa  .当且仅当 21 aa 时等号成立.

21 2aaaa 

 

21 4aaaa 

2121 2

2aa

aaaa









即

21 W

W

.所以无论21,a

a的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低.故选 D.

二、多选题

9.选 ACD.解析：

对于A：令 .

x





则kx ,当 1

k时，

 

1为对称中心，故 A正确；

对于 B：令 Zkkx  ,



.则



kx  2

1,没有整数k能使 x取1，故 B错误；

对于 C：直线上任意一点皆为直线的对称中心，而 2

1

x

y过

 

1，故 C正确；

对于D：因为

     

xx 











1

32 23

3.故 D正确；故选 ACD.

10.选ABD.解析：

对于A：因为

 

02: 2 ppxyC ，F在x轴正半轴上，又因为直线l恒过点

 

1，



0,1

F，2 p，故 A正确；

对于B:由pBFAF

211  ，及FBAF 2得3

21 



AF

AFAF.故B正确；

对于 C：设

 

11,y

xA ，则由 3

AF得A到准线： 1

x的距离为 3.2

1 x.

代入 C的方程得 22

1y.4

1





 tk

tAF ，故 C错误；

对于 D：设

 

22 ,yxB .由 044













tyy

tyx

y.tyy 4

1 .

 

121 





















 ty

xx .中点横坐标为： 4

21 

xx ，

故D正确.故选 ABD.

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摘要：

数学答案第1页共7页数学参考答2025届高三第一次教学质量监测案一、单选题1.选B.解析：iiiiiiii12121121112122，所以它的共轭复数为i1，故选B.2.选A.解析：6,4,2,0A，4xxB，所以BA4,2,0，故选A.3.选C.解析：由)(ab⊥a得2200abaabaaab7213222222222baabbaaba，故选C.4.选C.解析：对于A，极差最大为：1004060，最小为：905040，故A错误；对于B，根据频数分布表可知：5...

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